Vor der Zeit?

[Baumfaeller]

und dadurch zeigen, dass man mit unendlich nicht wie mit einer Zahl rechnen kann.

Das ist genau das, worauf ich raus wollte. Wenn man schreibt: 1/0 = oo, dann ist es sehr leicht sich vorzustellen, das unendlich einfach ein Symbol ist wie 17 oder X, und man damit normale Algebra machen kann. Geht aber nicht. Daher ist es gefaehrlich, irgendeine Gleichung mit Unendlich aufzuschreiben: Es verfuehrt zu Fehlern.

 

Mir ist gerade noch ein schoenes Beispiel eingefallen: 2 * oo = 3 * oo, beide Seiten durch oo teilen, ergo ist 2 = 3. Andererseits is oo + 2 = oo + 4, ergo ist 2 = 4, und damit haben wir einen Widerspruch hergeleitet: Wenn 2 = 3 ist, kann 2 nicht auch gleichzeitig = 4 sein. Oder?

[Magdalene]

Wenn 2 = 3 ist, kann 2 nicht auch gleichzeitig = 4 sein.  Oder? 

Das ist Pippi-Langstrumpf-Mathematik. Wenn 12 = 5 + 7, dann kann unmöglich gelten dass 2 x 6 = 12 (oder so ähnlich). Bitte bei Lindgren nachlesen.

 

Nachtrag:

Könnten die Moderatoren bitte die "Mathe für Dummies" von der "Physik für die Cracks" absplitten?

bearbeitet 31. März 2005 von Lucia Hünermann

[Mammut]

Man kann aber folgenden Widerspruch herleiten:

 

00 = 1/0 = (3-2)/0 = 3/0 - 2/0 = 00 - 00 = 0

 

und dadurch zeigen, dass man mit unendlich nicht wie mit einer Zahl rechnen kann.

 

Nette Gleichung.

∞ = 0 ?

 

 

3/0 - 2/0 = 1/0

 

Wie kommst du auf die Null?

 

 

Machen wir mal deine Rechung so:

 

(3-2)/0 = 3*(0^-1) - 2*(0^-1) = 1*(0^-1)

 

Oder so

(3-2)/0 = 3*1/0 - 2*1/0 = 1*1/0

 

Oder so

(3-2)/0 = 3/1*∞ - 2/1*∞ = 1/1 * ∞

 

Oder ganz einfach so

(3-2)/0 = 3*∞ - 2*∞ = ∞ -> Weil ja der Kehrwert von 0 unendlich ist.

 

Wenn man weiß, dass die Unendlichkeit kein konstanter Wert ist, kann dein Fehler nicht passieren.

D.h. geht man mit ihr um, als wäre er eine Variabel, macht man eigentlich nichts falsch.

 

Das Problem ist ja eigentlich folgend.

 

1. Warum ist die Teiling mit 0 nicht definierbar.

 

Nach der Schule, die ich auch für logisch halte, ist die Teilung durch Null nicht definierbar, weil es die Unendlichkeit ergibt.

 

1/0 = ∞

 

Wenn man sich der Null annäherd, kann man es (nach der Mathematik) beweisen.

 

1/0,001 = 1000 -> 1/0,000001 = 100000

 

Sollte ich mich um eine Null verschätzt haben verzeiht mir bitte.

Das zeigt, dass die Teilung mit 0 unendlich groß ist.

 

 

Wie sieht es aber aus, wenn auch eine 0 im Zähler ist?

Ergibt es Unendlich oder Nichts.

Hier kann man, und es gibt auch eine Regel dafür, auch beweisen, dass der Wert 0 ist.

 

0/0,001 = 0 -> 0/0,0001 = 0

 

usw usf.

 

Dies beweist wiederum, dass nach der Formel keine Zeit mit Lichtgeschwindigkeit existiert.

bearbeitet 1. April 2005 von Mammut

[Sokrates]

Leute (wer nicht gemeint ist, weiß das, alle anderen sind gemeint), hoffentlich habt ihr kein Schulgeld für Euren Matheunterricht bezahlen müssen. Sonst wäre es an der Zeit, dieses wieder zurückzufordern.

[Erich]

Reg Dich ab Sokrates, das hat doch was von einem Karnevalschlager: Drei mal (durch) Null ist Null ist Null .....

[Sokrates]

Reg Dich ab Sokrates, das hat doch was von einem Karnevalschlager: Drei mal (durch) Null ist Null ist Null .....

Ich reg mich ja nicht wirklich auf.

 

Was ein ordentlicher Mathelehrer seinen Schülern beibringen sollte, ist, dass es schon sinnvoll sein kann, zu fragen, ob es möglich ist, ein Symbol OO einzuführen, das als Ergebnis der zuvor unerlaubten Rechnung 1/0 ein normales Rechnen erlaubt. Und die Rechnung zeigt, dass das nicht geht, weil es zu Widersprüchen führt (wie Woges Beitrag in einer Zeile zeigte). Jede weitere Rechnung nach einem erkannten Widerspruch ist unsinnig, weil "ex falso quodlibet".

[Mammut]

Was ein ordentlicher Mathelehrer seinen Schülern beibringen sollte, ist, dass es schon sinnvoll sein kann, zu fragen, ob es möglich ist, ein Symbol OO einzuführen, das als Ergebnis der zuvor unerlaubten Rechnung 1/0 ein normales Rechnen erlaubt. Und die Rechnung zeigt, dass das nicht geht, weil es zu Widersprüchen führt (wie Woges Beitrag in einer Zeile zeigte). Jede weitere Rechnung nach einem erkannten Widerspruch ist unsinnig, weil "ex falso quodlibet".

Morgen, bleib besser beim Latein

 

Wie kann eine Gleichung zwei verschiedene Ergebnisse auf jede Seite haben?

0 = ∞?

Ihr macht es euch zu einfach.

Jeder gescheide Mathelehrer bringt seine Schüler bei, das ∞

=1/0 ist.

 

Wenn man das verweigert zu lernen, versteht man einige Zusammenhänge der Mathematik nicht. Wie man sieht.

 

Da möchte ich doch meinen Mathelehrer Prof. Dr. Walter zitieren:

"Warum kann mir keiner erklären, was nicht definieren bedeutet."

 

Und von einem anderem Zitat von Prof.Dr. Walter beende ich jetzt dieses Gespräch.

 

Demokratie ist: Wenn die Mehrheit sagt, 1+1=3, dann ist 1+1=3

bearbeitet 1. April 2005 von Mammut

[Caveman]

Jeder gescheide Mathelehrer bringt seine Schüler bei, das ∞

=1/0 ist.

Nein, das tut kein gescheiter Mathelehrer. Eine gescheiterte bringt den Schülern bei, dass das Egebnis von 1/0 eben nicht unendlich ist, sondern keine eindeutige Lösung hat. Das ist etwas anderes.

 

Wenn gelten würde: 1/0 = ∞ dann würde der Umkehrschluss gelten: ∞ * 0 = 1

 

Dann macht das mal mit 2/0 oder 3/0...

 

Also nochmal: Das Ergebnis ist nicht ∞ sondern undefiniert. Näher dran wäre höchstens die Behauptung, dass eine Division durch 0 unendlich viele Ergebnisse produziert, aber wirklich richtig ist das auch noch nicht.

 

Lasst den Schmuh mit dem ∞

bearbeitet 1. April 2005 von Caveman

[Caveman]

Die Wikipedia erklärt das eigentlich ganz anschaulich:

Das Ergebnis der Division einer Zahl durch Null ist nicht eindeutig bestimmt, und bleibt deshalb in der Mathematik undefiniert.

 

Für natürliche Zahlen kann die Division als wiederholte Subtraktion angesehen werden:

 

Um die Frage "Wie oft muss man 4 von 12 abziehen, um 0 zu erhalten?" zu beantworten, also 12 : 4 zu bestimmen, kann man so rechnen:

12 - 4 = 8

8 - 4 = 4

4 - 4 = 0

Die Anzahl der Subtraktionen ist 3.

Also ist 12 : 4 = 3.

Bei 12 : 0 lautet die Frage: "Wie oft muss man 0 von 12 abziehen um 0 zu erhalten?" Antwort: Keine Anzahl von Operationen bringt das gewünschte Ergebnis.

(Hervorhgebung von mir. Quelle: Wikipedia)

bearbeitet 1. April 2005 von Caveman

[Erich]

Für alle, die mal etwas von dem Begriff unendlich spüren wollen.

 

 

Alle wissen, dass durch zwei Punkte eine Gerade definiert wird. In obigem Dreieck geht eine Gerade durch die Punkte C P1 (P2). Nun kann jeder sehen, dass es je einen Schnittpunkt dieser Geraden mit der Geraden AB und DE gibt. Klar??

 

Nun kann man sich einen beliebigen Punkt auf der Geraden AB wählen (z.B. P1) und diesen Punkt mit C verbinden- Man wird dann auch immer einen Schnittpunkt (und nur einen) mit derGeraden auf DE finden.

 

Umgekehrt kann man sich einen beliebigen Punkt auf der Geraden DE wählen(P2) und diesen Punkt mit C verbinden und die Gerade dann verlängern, Man wird dann auch immer einen (und nur einen) Schnittpunkt mit dieser Geraden auf AB findenn.

 

Es gibt keinen Punkt auf AB oder DE der bei Verbindung mit C keinen Schnittpunkt auf der zweiten Geraden hat.

ERGO: Auf der Geraden AB und DE sind gleich viele Punkte vorhanden – obwohl sie unterschiedlich lang sind.

 

DE kann man nun 1 cm lang machen und AB den Radius des Universums nehmen – das Resultat bleibt das gleiche: In einer Strecke von 1 cm ist die gleich Anzahl von Punkten, wie auf einer Strecke gleich dem Radiums des Universums,

bearbeitet 1. April 2005 von Erich

[Mammut]

Die Wikipedia erklärt das eigentlich ganz anschaulich:

Das Ergebnis der Division einer Zahl durch Null ist nicht eindeutig bestimmt, und bleibt deshalb in der Mathematik undefiniert.

 

Richtig und warum?

 

 

 

Für natürliche Zahlen kann die Division als wiederholte Subtraktion angesehen werden:

Um die Frage "Wie oft muss man 4 von 12 abziehen, um 0 zu erhalten?" zu beantworten, also 12 : 4 zu bestimmen, kann man so rechnen:

  12 - 4 = 8

  8 - 4 = 4

  4 - 4 = 0

  Die Anzahl der Subtraktionen ist 3.

Also ist 12 : 4 = 3.

 

Bei 12 : 0 lautet die Frage: "Wie oft muss man 0 von 12 abziehen um 0 zu erhalten?" Antwort: Keine Anzahl von Operationen bringt das gewünschte Ergebnis.

(Hervorhgebung von mir. Quelle: Wikipedia)

Richtig und warum?

 

Komm mir aber bitte nicht mit Gleichungen, die am Ende keine sind.

 

 

 

mfg

bearbeitet 1. April 2005 von Mammut

[Mammut]

Wenn gelten würde: 1/0 =  ∞ dann würde der Umkehrschluss gelten:  ∞ * 0 = 1

Wer sagt das?

 

 

Nein, das tut kein gescheiter Mathelehrer. Eine gescheiterte bringt den Schülern bei, dass das Egebnis von 1/0 eben nicht unendlich ist, sondern keine eindeutige Lösung hat.

 

Wo ist bitte schön der Unterschied?

 

Dann müsste für dich unendlich eine eindeutige Lösung sein.

bearbeitet 1. April 2005 von Mammut

[Woge]

Für alle, die mal etwas von dem Begriff unendlich spüren wollen.

 

 

Alle wissen, dass durch zwei Punkte eine Gerade definiert wird. In obigem Dreieck geht eine Gerade durch die Punkte C P1 (P2). Nun kann jeder sehen, dass es je einen Schnittpunkt dieser Geraden mit der Geraden AB und DE gibt. Klar??

 

Nun kann man sich einen beliebigen Punkt auf der Geraden AB wählen (z.B. P1) und diesen Punkt mit C verbinden- Man wird dann auch immer einen Schnittpunkt (und nur einen) mit derGeraden auf DE finden.

 

Umgekehrt kann man sich einen beliebigen Punkt auf der Geraden DE wählen(P2)  und diesen Punkt mit C verbinden und die Gerade dann verlängern, Man wird dann auch immer einen (und nur einen) Schnittpunkt mit dieser Geraden auf AB findenn.

 

Es gibt keinen Punkt auf AB oder DE der bei Verbindung mit C keinen Schnittpunkt auf der zweiten Geraden hat.

ERGO: Auf der Geraden AB und DE sind gleich viele Punkte vorhanden – obwohl sie unterschiedlich lang sind.

 

DE kann man nun 1 cm lang machen und AB den Radius des Universums nehmen – das Resultat bleibt das gleiche: In einer Strecke von 1 cm ist die gleich Anzahl von Punkten, wie auf einer Strecke gleich dem Radiums des Universums,

Lieber Erich,

 

vielen Dank für dieses instruktive Beispiel. Ich möchte daran anschließen und nochmals darauf hinweisen, dass auch der Begriff "unendlich" nur relativ ist, d.h. dass es unterschiedliche Ausprägungen von Unendlichkeit gibt.

 

Nimmt man etwa von der Strecke AB nur die rationalen Punkte und eliminiert alle reellen, nicht-rationalen Punkte, so besitzt die Strecke AB zwar immer noch unendlich viele Punkte (da die rationalen Zahlen "dicht" beisammen liegen), aber trotzdem weniger Punkte als die kürzere Strecke DE, welche aus reellen Zahlen besteht (d.h. in Deinem Beispiel kann man unendlich viele Punkte auf der Strecke DE finden, deren Gerade durch C keinen Schnittpunkt mit der rationalen Strecke AB hat, obwohl diese unendlich viele Punkte besitzt).

 

Grund: Die rationalen Zahlen sind abzählbar, die reellen Zahlen aber überabzählbar. Beide Mengen sind unendlich groß, aber die Menge der reellen Zahlen ist größer als die der rationalen Zahlen.

 

Es folgt also: Unendlich ist nicht gleich unendlich!

[Mammut]

Für jeden der es genauer wissen will.

 

Rechnen Mit Unendlich

[Caveman]

Die Wikipedia erklärt das eigentlich ganz anschaulich:

Das Ergebnis der Division einer Zahl durch Null ist nicht eindeutig bestimmt, und bleibt deshalb in der Mathematik undefiniert.

 

Richtig und warum?

 

 

 

Für natürliche Zahlen kann die Division als wiederholte Subtraktion angesehen werden:

Um die Frage "Wie oft muss man 4 von 12 abziehen, um 0 zu erhalten?" zu beantworten, also 12 : 4 zu bestimmen, kann man so rechnen:

  12 - 4 = 8

  8 - 4 = 4

  4 - 4 = 0

  Die Anzahl der Subtraktionen ist 3.

Also ist 12 : 4 = 3.

 

Bei 12 : 0 lautet die Frage: "Wie oft muss man 0 von 12 abziehen um 0 zu erhalten?" Antwort: Keine Anzahl von Operationen bringt das gewünschte Ergebnis.

(Hervorhgebung von mir. Quelle: Wikipedia)

Richtig und warum?

 

Komm mir aber bitte nicht mit Gleichungen, die am Ende keine sind.

 

 

 

mfg

Ganz ehrlich: Ich weiß jetzt nicht, worauf Du hinauswillst...

[Caveman]

Für jeden der es genauer wissen will.

 

Rechnen Mit Unendlich

Ahhh, Du beschränkst Dich rein auf die reellen Zahlen...

[Caveman]

Nein, das tut kein gescheiter Mathelehrer. Eine gescheiterte bringt den Schülern bei, dass das Egebnis von 1/0 eben nicht unendlich ist, sondern keine eindeutige Lösung hat.

 

Wo ist bitte schön der Unterschied?

 

Dann müsste für dich unendlich eine eindeutige Lösung sein.

Ich finde, in der Mengenlehre wird das am anschaulichsten. Ich kann eine Menge haben, deren Mächtigkeit ∞ ist und eine Menge, deren einziges Element ∞ ist...

 

Das heisst jedoch nicht, dass ∞ selbsr eindeutig ist, da gebe ich Dir recht. Dennoch besteht ein Unterschied, ob ich nur eine Lösung oder unenendlich viele habe.

bearbeitet 1. April 2005 von Caveman

[Mammut]

Für jeden der es genauer wissen will.

 

Rechnen Mit Unendlich

Ahhh, Du beschränkst Dich rein auf die reellen Zahlen...

Ach?

Das ist in der Mathematik noch lange nichts alles. Aber ich habe echt keine Lust mehr darüber zu reden.

 

Es ging schlicht nur darum, 1/0= ∞ zu verstehen. Und da brauchst du jetzt nicht abzulenken.

 

Zitat:

Nein, das tut kein gescheiter Mathelehrer. Eine gescheiterte bringt den Schülern bei, dass das Egebnis von 1/0 eben nicht unendlich ist, sondern keine eindeutige Lösung hat. Das ist etwas anderes.

 

Wenn gelten würde: 1/0 =  ∞ dann würde der Umkehrschluss gelten:  ∞ * 0 = 1

 

Also. Wenn es für dich nicht gescheit ist, dann belass es doch am besten.

 

Ich glaube ernsthaft, ihr habt noch nicht zahlentechnisch verstanden, was unendlich ist.

Ihr geht damit um, als wäre es ein Begriff für eine Summe.

 

∞ * 0 = 1

Hier geht es schlicht nur darum, die Regel einer Gleichung zu befolgen.

 

1. Bei einer Gleichung müssen links wie rechts die gleiche Ergebnisse ergeben.

2. Bei einer Gleichung sollte man soweit kürzen, zusammenfassen, wie es geht.

3. Spätestens, wenn eine Gleichung keine mehr ist, hat man Regel der Mathematik nicht beachtet.

 

 

Erklär mir bitte diese mathematische Willkür:

0*1=0 -> ergibt ->

1 = 0/0 ????

 

Bzw. Dieser "mathematische Beweis."

 

 

mfg

bearbeitet 1. April 2005 von Mammut

[Ute]

Das ist in der Mathematik noch lange nichts alles. Aber ich habe echt keine Lust mehr darüber zu reden.

 

Es ging schlicht nur darum, 1/0= ∞ zu verstehen. Und da brauchst du jetzt nicht abzulenken.

 

Zitat:

Nein, das tut kein gescheiter Mathelehrer. Eine gescheiterte bringt den Schülern bei, dass das Egebnis von 1/0 eben nicht unendlich ist, sondern keine eindeutige Lösung hat. Das ist etwas anderes.

 

Wenn gelten würde: 1/0 =  ∞ dann würde der Umkehrschluss gelten:  ∞ * 0 = 1

 

Also. Wenn es für dich nicht gescheit ist, dann belass es doch am besten.

 

Ich glaube ernsthaft, ihr habt noch nicht zahlentechnisch verstanden, was unendlich ist.

Ihr geht damit um, als wäre es ein Begriff für eine Summe.

 

∞ * 0 = 1

Hier geht es schlicht nur darum, die Regel einer Gleichung zu befolgen.

 

1. Bei einer Gleichung müssen links wie rechts die gleiche Ergebnisse ergeben.

2. Bei einer Gleichung sollte man soweit kürzen, zusammenfassen, wie es geht.

3. Spätestens, wenn eine Gleichung keine mehr ist, hat man Regel der Mathematik nicht beachtet.

 

 

Erklär mir bitte diese mathematische Willkür:

0*1=0 -> ergibt ->

1 = 0/0 ????

 

Bzw. Dieser "mathematische Beweis."

 

 

mfg

Du hast nicht nur keine Lust, sondern auch keine Ahnung.

 

Nochmal: die Division durch Null ist nicht definiert. Bei Annäherung an den Nenner Null strebt der Wert gegen Unendlich. Und unendlich ist keine Zahl!

 

0/0 ist ebenfalls nicht definiert. Allerdings kann man je nach Ausgangsfunktion ab und zu einen Grenzwert ermitteln. Das nennt man "hebbare Unstetigkeit" (Lucia hat ein Beispiel genannt).

 

Wenn du das nicht verstanden hast (wie man ja deutlich merken kann), dann frag bitte freundlich nach oder lass deinen Quatsch.

[Caveman]

Nein, das tut kein gescheiter Mathelehrer. Eine gescheiterte bringt den Schülern bei, dass das Egebnis von 1/0 eben nicht unendlich ist, sondern keine eindeutige Lösung hat. Das ist etwas anderes.

 

Wenn gelten würde: 1/0 =  ∞ dann würde der Umkehrschluss gelten:  ∞ * 0 = 1

 

Also. Wenn es für dich nicht gescheit ist, dann belass es doch am besten.

 

Ich glaube ernsthaft, ihr habt noch nicht zahlentechnisch verstanden, was unendlich ist.

Ihr geht damit um, als wäre es ein Begriff für eine Summe.

Nein, unendlich ist keine Summe, habe ich auch nicht behauptet. Ich habe lediglich auf Mengen verwiesen, um *bildlich* den Unterschied zwischen einer Lösung, die unendlich bedeutet und unendlich vielen Lösungen hingewiesen.

 

∞ * 0 = 1

Hier geht es schlicht nur darum, die Regel einer Gleichung zu befolgen.

 

1. Bei einer Gleichung müssen links wie rechts die gleiche Ergebnisse ergeben.

2. Bei einer Gleichung sollte man soweit kürzen, zusammenfassen, wie es geht.

3. Spätestens, wenn eine Gleichung keine mehr ist, hat man Regel der Mathematik nicht beachtet.

 

 

Erklär mir bitte diese mathematische Willkür:

0*1=0 -> ergibt ->

1 = 0/0  ????

 

Bzw. Dieser "mathematische Beweis."

 

Ich vermute, Du spielst auf das hier an, richtig?

QUOTE (Caveman @ 1 Apr 2005, 11:58)

 

Wenn gelten würde: 1/0 =  ∞ dann würde der Umkehrschluss gelten:  ∞ * 0 = 1

Wer sagt das?

Vielleicht habe ich mich unglücklich ausgedrückt, aber es war gemeint, dass dies eben nicht gilt (deswegen der Konjunktiv), auch wenn ∞ * 0 durchaus definiert ist und zwar mit ∞ * 0 = 0. Wenn es eine Gleichung wäre, wäre es also erlaubt, beide Seiten der Gleichung mit 0 zu multiplizieren. Da käme aber nicht das erwartete bei heraus (was ja nicht verwundert).

 

Ich glaube, dass Mißverständnis zwischen uns beiden beruht darauf, dass der lim(1/d) für d gegen 0 sich ∞ nähert und dass die Schreibweise 1/0 = ∞ eine Kurzform einer Grenzwertbetrachtung ist und eben nicht ein normales Ergebnis. Und mein Mathelehrer hat mir die Ohren lang gezogen, wenn ich das Egebnis eines lim mit dem ohne lim gleichgesetzt habe.

bearbeitet 4. April 2005 von Caveman