Wahrscheinlichkeitsrechnung-Problem..ächz

[kiki]

Liebe Leute,

ich bin an einem Problem mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeit. Da hier ja soviele kluge Köpfe sind, weiss sicher jemand die Lösung.

 

In Sin City gibt es 60 unaufgeklärte Morde. Fest steht nur, dass die Morde von 60 verschiedenen Leuten begangen wurden. Für jeden Mord gibt es eine DNA-Probe. Folglich befinden sich 60 verschiedene DNA-Proben im Kühlfach im Polizei-Labor.

 

Es ist jetzt eine Vergleichsprobe "Orni-Gonzales" erfindet benannt nach ihren Erfindern. Diese vergleicht 2 beliebige DNA-Proben und liefert ein binäres Resultat, true (=Uebereinstimmung) oder false(=keine Uebereinstimmung). Die Resultate sind 99% sicher, dh. bei jedem Vergleich besteht die Möglichkeit von 1%, dass ein Fehler aufgetreten ist.

 

Ein Teil des Ausbildung der Polizei-Rekruten besteht darin, DNA Proben an beliebigen Plätzen in der Stadt zu sammeln. Die Proben werden dann ins Labor gebracht. Wie der Zufall so spielt, kommt eines Tages eine Probe zurück, welche mit einer der 60 DNA-Proben der Mordfälle übereinstimmt. Sie stammt von einem Typ namens Lenny Kakka.

 

Wie hoch ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, das Lenny Kakka ein Mörder ist? Ich würde sagen 99%, aber die Antwort ist zu einfach, ich vermute einen Trick dahinter. Und was mir nicht klar ist. Spielt es eine Rolle, ob die Probe von Lenny Kakka nur einmal verglichen wurde (und gleich einen "Match" hervorbrachte) oder 60x und 59x negativ und 1x positiv verlief? Erhöht das die Wahrscheinlichkeit seiner Schuld?

 

Vielen Dank im voraus für eure Antwort.

 

Liebe Grüsse,

Kiki

[sophia]

Der gesunde Menschenverstand sagt 99%.

Aber Mathematik ist nicht "gesund".

[Beutelschneider]

Der gesunde Menschenverstand sagt 99%.

Aber Mathematik ist nicht "gesund".

 

Ehm... also bitte.

 

 

Mein Bauchgefühl sagt mir, dass Du hierfür Bedingte Wahrscheinlichkeit brauchst, etwas

P (L ist Mörder) unter der Voraussetzung das Probe von L positiv ist. Aber so genau weiß ich das auch nicht mehr, zumal wir soviel Praxis im Studium nie hatten...

[Sokrates]

DIe Aufgabenstellung ist unvollständig und kann so nicht gelöst werden. Dass es 60 Morde sind, ist von untergeordneter Bedeutung. Die entscheidende Information, die fehlt, ist, wie groß die Stadt ist.

 

Nehmen wir an, die Stadt hätte 600 000 Einwohner (dann lässt es sich leichter rechnen). da 60 Morde von 60 verschiedenen Leuten begangen wurden, ist also im Schnitt jeder 10 000ste Mensch in der Stadt ein Mörder. Werden jedoch an diesen 10 000 Menschen DNA Tests gemacht, so ist der Test bei 1% von denen positiv, also bei 100 Menschen. Aber nur einer ist der Täter. 99 werden zu Unrecht beschuldigt. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lenny Kakka tatsächlich der Mörder ist, nur 1%. (würden in der Stadt nur 60 000 Menschen leben, wäre die Wahrscheinlichkeit 10%. Würden dort 6 Millionen leben, wäre die Wahrscheinlichkeit nur 0,1%.

 

Man sieht also: Wenn man zu viele Verdächtige hat, sind DNA-Tests nutzlos.

 

Allgemein rechnet sich das Problem mit der "Bayesschen Formel". Bitte selber da nachschlagen. Dazu bin ich heute zu faul.

bearbeitet 26. März 2007 von Sokrates

[Explorer]

Wenn ein Vergleich zu 99% sicher ist und ein solcher Vergleich sagt, dass X und Y identitsch sind, dann sind sie das doch zu 99%...

bearbeitet 26. März 2007 von Explorer

[pmn]

Knifflig:

 

60t *60m gibt die GesamtGröße der Möglichkeiten an?

Ist das so richtig?

 

 

Oder habt ihr nur DNA-Proben der Toten?

 

 

also 3600/ (99/100)

bearbeitet 26. März 2007 von pmn

[Beutelschneider]

Wenn ein Vergleich zu 99% sicher ist und ein solcher Vergleich sagt, dass X und Y identitsch sind, dann sind sie das doch zu 99%...

 

Ja klar. Ein Prozent bleibt Fehlerquote. Und bei 10000 Tests ergibt das eben 100 Fehler.

[Sokrates]

Wenn ein Vergleich zu 99% sicher ist und ein solcher Vergleich sagt, dass X und Y identitsch sind, dann sind sie das doch zu 99%...

Nein. Es gibt immer Fehler erster und Fehler zweiter Art: Der Test zeigt schuldig an, obwohl einer unschuldig ist, oder der Test zeigt unschuldig an, obwohl einer schuldig ist. Wenn der Test unschuldig anzeigt, dann ist er auch zu ziemlich genau 99% unschuldig. Liegt wieder an der großen Zahl der Unschuldigen im Vergleich zu den Schuldigen.

[Sokrates]

Statt langer Erklärungen: Hier ist die Formel.

 

A: "Kakko ist ein Mörder"

B: "Der Test zeigt Übereinstimmung"

 

In die Formel einsetzen:

 

p(A) = 60/Zahl der Menschen in der Stadt

p( = 1% (ungefähr)

p(B|A)=99%

 

Wenn man p( genau ausrechnen will, muss man rechnen:

 

p( = p(B|A) * p(A) + p(B|nicht A) * p(nicht A)

 

aber den ersten Summanden kann man vergessen, weil p(A) so klein ist, und im zweiten die p(nicht A) gleich 1 setzen.

bearbeitet 26. März 2007 von Sokrates

[pmn]

Nur weil einer ein Teströhrchen mit einem Namen versehen kann.

beweist dieser blöder DNA-Test garnichts!

 

Die Antwort ist NULL.

Kein Beweis über Schuld oder Unschuld.

 

 

 

 

Wahrscheinlichkeit ist kein Beweis für Wahrheit und/oder Schuld.

 

 

In Dubio pro Reo

bearbeitet 26. März 2007 von pmn

[Sokrates]

Wahrscheinlichkeit ist kein Beweis für Wahrheit und/oder Schuld.

 

In Dubio pro Reo

Quatsch.

[pmn]

Echt?

[Beutelschneider]

Liebe Moderatoren, falls ich mich doch mal nicht beherrschen kann und auf pmms blöde Kommentare reagiere, dann löscht bitte meinen Post.

 

 

 

Mist, nun hab ichs doch getan. Mist Mist Mist....

[Inge]

Also was nun. Löschen oder was?

[pmn]

Liebe Moderatoren, falls ich mich doch mal nicht beherrschen kann und auf pmms blöde Kommentare reagiere, dann löscht bitte meinen Post.

 

 

 

Mist, nun hab ichs doch getan. Mist Mist Mist....

 

Hey,

Du kennst das Brot.

[sophia]

Statt langer Erklärungen: Hier ist die Formel.

 

A: "Kakko ist ein Mörder"

B: "Der Test zeigt Übereinstimmung"

 

In die Formel einsetzen:

 

p(A) = 60/Zahl der Menschen in der Stadt

p( = 1% (ungefähr)

p(B|A)=99%

 

Wenn man p( genau ausrechnen will, muss man rechnen:

 

p( = p(B|A) * p(A) + p(B|nicht A) * p(nicht A)

 

aber den ersten Summanden kann man vergessen, weil p(A) so klein ist, und im zweiten die p(nicht A) gleich 1 setzen.

 

Aaaaaaaaahhhh!

Das sind diese Beweise, bei denen dann rauskommt:

1=0

[Sokrates]

Aaaaaaaaahhhh!

Das sind diese Beweise, bei denen dann rauskommt:

1=0

Deshalb habe ich die dikdaktische Form in Text weiter oben erklärt. Aber ein paar wollten es ganz genau wissen.

[kiki]

Vielen Dank Sokrates. Lieb von Dir. Ich glaube, die "puppy" (Welpen?) schutz-Periode an unserer Uni ist vorbei. Dabei studier ich nicht mal Mathematik.

[Beutelschneider]

Vielen Dank Sokrates. Lieb von Dir. Ich glaube, die "puppy" (Welpen?) schutz-Periode an unserer Uni ist vorbei. Dabei studier ich nicht mal Mathematik.

 

Im Mathematikstudium wirst Du auch von solchen konkreten Aufgaben nichts spüren

[Explorer]

Wenn ein Vergleich zu 99% sicher ist und ein solcher Vergleich sagt, dass X und Y identitsch sind, dann sind sie das doch zu 99%...

Nein. Es gibt immer Fehler erster und Fehler zweiter Art: Der Test zeigt schuldig an, obwohl einer unschuldig ist, oder der Test zeigt unschuldig an, obwohl einer schuldig ist. Wenn der Test unschuldig anzeigt, dann ist er auch zu ziemlich genau 99% unschuldig. Liegt wieder an der großen Zahl der Unschuldigen im Vergleich zu den Schuldigen.

Ich akzeptiere das jetzt einfach mal so. Meine letzte Beschäftigung mit Wahrscheinlichenkeiten war während meines Abi-Colloquiums (also, vor Ewigkeiten )

[Elima]

Wenn ein Vergleich zu 99% sicher ist und ein solcher Vergleich sagt, dass X und Y identitsch sind, dann sind sie das doch zu 99%...

Nein. Es gibt immer Fehler erster und Fehler zweiter Art: Der Test zeigt schuldig an, obwohl einer unschuldig ist, oder der Test zeigt unschuldig an, obwohl einer schuldig ist. Wenn der Test unschuldig anzeigt, dann ist er auch zu ziemlich genau 99% unschuldig. Liegt wieder an der großen Zahl der Unschuldigen im Vergleich zu den Schuldigen.

Ich akzeptiere das jetzt einfach mal so. Meine letzte Beschäftigung mit Wahrscheinlichenkeiten war während meines Abi-Colloquiums (also, vor Ewigkeiten )

 

 

 

Wahrscheinlichkeitsrechnungen kenne ich nur vom Hörensagen. Vor 48 Jahren wurde man noch ohne diese hochschulreif.

[Beutelschneider]

Wahrscheinlichkeitsrechnungen kenne ich nur vom Hörensagen. Vor 48 Jahren wurde man noch ohne diese hochschulreif.

Wurden wir in der DDR auch noch.

 

Und an der Uni haben wir uns mit solch konkreten Sachen nicht mehr befasst. Das hieß es nur noch . Sei (O,a,P) ein Wahrscheinlichkeitsraum...

[Caveman]

Wahrscheinlichkeitsrechnungen kenne ich nur vom Hörensagen. Vor 48 Jahren wurde man noch ohne diese hochschulreif.

Der Stiefvater meiner damaligen Schulffreundin war Professor für Mathematik, Schwerpunkt stochastisch dynamische Systeme. Der hat unserem gesamten Mathekurs Privatnachhilfeunterricht gegeben.

[Beutelschneider]

Wahrscheinlichkeitsrechnungen kenne ich nur vom Hörensagen. Vor 48 Jahren wurde man noch ohne diese hochschulreif.

Der Stiefvater meiner damaligen Schulffreundin war Professor für Mathematik, Schwerpunkt stochastisch dynamische Systeme. Der hat unserem gesamten Mathekurs Privatnachhilfeunterricht gegeben.

 

Der wollte Euch von seiner Stieftochter fernhalten

[Clown]

Von Mathematik krieg ich Krätze.