Warum mich die Mathematik so fasziniert und ich in der Schule trotzdem

[Einsteinchen]

..schlecht war.

 

Mathematik ist die exakteste Wissenschaft, deren Wahrheit beweist sich durch sich selbst. Über 1 + 1 = 2 kann man nicht diskutieren, obwohl es da auch riesige gescheite Abhandlungen gibt in der Grundlagenmathematik, warum das ein wahrer Satz ist. Aber es ist so logisch und für jeden nachweisbar, der einen Verstand hat, wo kein Platz ist für besserwisserischen Wiederspruchsgeist, wie zum Beispiel bei einem politischen Satz wie „Fischer hat Österreich verkauft und verraten.“ In der Zahlengeraden sind die Punkte aneinandergereiht wie die Perlen, Punkt neben Punkt, unendlich viele und unendlich dicht, und die Intuition sagt mir, daß sich da schön ordentlich was machen läßt, und wie von Zauberhand entstehen die schönsten Formeln und und Gleichungen, wenn man in diesem Meer von Continuum herumspielt, aber man muss es können. Die Erfindung des Koordinatensystems mit der x- und der y-Achse in die positive und negative Richtung, gleichsam die vier Himmelsrichtungen, kommt auch wieder so sehr meiner Intuition entgegen, und es ließe sich so schön spielen damit, man kann da ein homo ludens sein. Jeder Punkt hat einen Namen und eine Bestimmung, zum Beispiel 0, 768763 den man, wenn man spielen will und es nützlich ist, als x bezeichnen kann und weiter vorn, hier spreche ich unmathematisch, ist ein y mit der Bestimmung 1, 87654389 und dann kann man sich den Abstand von x und y ausrechnen. Hier kommt immer mein träumerisches Wesen in die Quere, dessen Kopf und Herz mit dem Geschirr meiner Kindheit erfüllt ist. Statt es auszurechnen, bocke ich wie ein störrischer Esel und nehme mir einen Krampen, ein Eisenstück, der Krampen hat schon von vornherein die Länge des gewünschten Abstandes, die Spitzen des ideell gedachten Krampens stoßen in die absolut exakt definierten Punkte x und y, und die Länge des Krampens ist der auszurechnende Abstand. Gewünscht ist aber eine Zahl mit einer exakt definierten Anzahl von Ziffern nach dem Komma. Hier aber hat der Krampen die wunderbare Eigenschaft, daß jeder Punkt seines Griffes ein Sensor ist, und er hat ein kleines Display, wo er den digitalen Wert seiner Länge anzeigt. Der Krampen stellt ein futuristisches Abstandsmessgerät dar, das noch erfunden werden muss, vielleicht gibt es das schon, aber ich will damit nur sagen, daß ich immer nur spiele und vom Ergebnis her denke, das Pferd vom hinteren Ende aus aufzäume. Wenn ich ein Ergebnis einer Rechnung nicht mit dem geistigen Auge auf einen Blick sehe, bocke ich. Zum Beispiel sehe ich auf einen Blick, daß 3,9 + 4,1 dasselbe ist wie 4 und 4, hier denkt der aktive Verstand mit und sieht es unmittelbar, kann ich etwas aber nicht im Geist auf einen Blick umschichten, wie zum Beispiel 3, 87 + 5, 225, kommt immer das unangenehme Gefühl: Halt, hier muss man stur sklavenmäßig rechnen. Ich war von jeher fasziniert vom Fürsten der Mathematik Gauß, der als Kind auf einen Blick 1 + 2 + 3 +….+99 +100 erfaßte, weil er unmittelbar sah, daß 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98 immer 101 ist, man kann 50 Paare bilden mit 101. Dann muss man nur noch 50 mal 101 multiplizieren, was aber ich in einem solchen Fall mache, wenn ich schon einen Geistesblitz habe, ist, daß ich mir denke, o je, 50 x 101 kann ich nicht auf Anhieb multiplizieren, ich verbessere den Geistesblitz und fasse 1 + 99 und 2 + 98 zusammen, das ergibt immer eine glatte 100, mit der kann man ohne Denkkraft multiplizieren, da bleibt aber eine 100, die am Ende der Zahlenwurst, übrig, die zu gar keinem Paar passt, und höchstwahrscheinlich eine in der Mitte, entweder 49, 50, oder 51, und wenn ich da noch sinniere und abwäge und umschichte, welcher der beiden Geistesblitze nun zielführender ist, bin ich schon im Träumeland, bis der Lehrer sagt, du stehst wie der Ochs vorm Scheunentor. Im Nachhinein, nachdem der Fünfer gegeben worden ist, sehe ich dann wieder klar, daß ja 49 + 51 ja 100 sind, und die 50 übrig bleiben und die 100, und in der Nachbetrachtung nach diesem mathematischen Desaster, nachdem ich schon unten durch bin, kommt die ruhige Überlegung, welche der beiden Möglichkeiten ohne unnötigen Schmerz leichter auszurechnen ist. 50 x 101 oder 49 x 100 + 50 + 100. Es sind 5050, im Nachhinein ist es ein Spaziergang und ich sehe es unvermittelt, nach dieser Geisteswanderung, aber für eine gute Note ist es dann zu spät. Auch von der höheren Mathematik war ich fasziniert, wenn sich eine Asymptote im Koordinatensystem einem Punkt annäherte und ihn nie erreichte sondern es ein sogenannter Sprungpunkt war oder Leerstelle und die Kurve woanders weiterging und man dann den Punkt einringelte aus aus dem Meer des Continuums, da sabberte ich innerlich und machte das, was die Engel am besten können: Auf der Spitze einer Nadel herumtanzen

bearbeitet 12. Juni 2015 von Einsteinchen

[Gallowglas]

sieh es so: viel schlimmer ist es, wenn man zu Schulzeiten gut in Mathe war und man nie lernen musste um gute Noten zu bekomnen ... und kaum ist man 20 Jahre draußen und versuchts nochmal an ner Uni, merkt man plötzlich, das man echt schuften muss, um da wieder rein zu kommen.

DAS deprimiert ...

[DonGato]

...

Bei dem von Dir geschriebenen fällt mir spontan Ramanujan ein, ein Inder, der sich selber die Mathematik beigebracht hatte. Er hat rein intuitiv eine grosse Anzahl von Identitäts-Gleichungen, Reihenentwicklungen etc aufgeschrieben ohne eine Herleitung anzugeben. Viele Mathematiker waren danach Jahre beschäftigt, in Nachhinein diese Gleichungen zu beweisen. In den meisten Fällen (oder vielleicht sogar immer - weiss ich nicht so genau) waren die Gleichungen von Ramanujan richtig.

 

DonGato.

[Einsteinchen]

 

...

Bei dem von Dir geschriebenen fällt mir spontan Ramanujan ein, ein Inder, der sich selber die Mathematik beigebracht hatte. Er hat rein intuitiv eine grosse Anzahl von Identitäts-Gleichungen, Reihenentwicklungen etc aufgeschrieben ohne eine Herleitung anzugeben. Viele Mathematiker waren danach Jahre beschäftigt, in Nachhinein diese Gleichungen zu beweisen. In den meisten Fällen (oder vielleicht sogar immer - weiss ich nicht so genau) waren die Gleichungen von Ramanujan richtig.

 

DonGato.

 

 

Ja. Und er hat irgendeinen Gott oder eine Göttin erwähnt, die ihm das beigebracht hat. Nun wissen wir aber, daß es Götter wohl nicht gibt, es ist alles Imaginationskraft oder Trancebildererfahrung. Schon faszinierend, wie der menschliche Geist funktioniert.

[teofilos]

sieh es so: viel schlimmer ist es, wenn man zu Schulzeiten gut in Mathe war und man nie lernen musste um gute Noten zu bekomnen ... und kaum ist man 20 Jahre draußen und versuchts nochmal an ner Uni, merkt man plötzlich, das man echt schuften muss, um da wieder rein zu kommen.

DAS deprimiert ...

... und man lernen musste, dass auf der Schule nur "Rechnen" gemacht wurde und Aussagen, wie 1+1=2 nur philosophischer Rabulismus sind.

[Marcellinus]

... und Aussagen, wie 1+1=2 nur philosophischer Rabulismus sind.

... denn 1 + 1 = 10

[teofilos]

 

... und Aussagen, wie 1+1=2 nur philosophischer Rabulismus sind.

... denn 1 + 1 = 10

 

Ich sagte es, "Rechnen".

Wir sagten immer, Mathematiker wird man aus Liebe, Mathematiklehrer aus Hass zur Mathematik.

[Einsteinchen]

In einer Goethe-Biographie habe ich explizit gelesen, er hasse Mathematik. Er hat sich als Geheimrat Mathematikunterricht geben lassen und es dann mit dichterischen Worten erklärt, warum er Mathematik nicht mag.

Ich sage da nur: Fuchs mit den sauren Trauben.

[teofilos]

In einer Goethe-Biographie habe ich explizit gelesen, er hasse Mathematik. Er hat sich als Geheimrat Mathematikunterricht geben lassen und es dann mit dichterischen Worten erklärt, warum er Mathematik nicht mag.

Ich sage da nur: Fuchs mit den sauren Trauben.

Da ist was dran:

Ich hörte mich anklagen, als sei ich ein Widersacher, ein Feind der Mathematik überhaupt, die doch niemand höher schätzen kann als ich, da sie gerade das leistet, was mir zu bewirken völlig versagt worden. [JWG]

 

Noch'n Spruch:

Gott existiert, weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und der Teufel existiert, weil wir das nicht beweisen können. [Andre Weil, Mathematiker]

bearbeitet 12. Juni 2015 von teofilos

[Marcellinus]

Wir sagten immer, Mathematiker wird man aus Liebe, Mathematiklehrer aus Hass zur Mathematik.

Nein, man wird Lehrer, um Kinder zu quälen, und mit Mathematik geht das eben am besten.

 

SCNR

[teofilos]

 

Wir sagten immer, Mathematiker wird man aus Liebe, Mathematiklehrer aus Hass zur Mathematik.

Nein, man wird Lehrer, um Kinder zu quälen, und mit Mathematik geht das eben am besten.SCNR

Unsere Aussagen aus meiner Studienzeit sind aber nachträglich nicht mehr korrigierbar. Das schaffen nur brilliante Historiker.

[Kulti]

Mathematik ist die exakteste Wissenschaft...

Manchmal ist Mathematik auch einfach eine Sprache. Das merke ich vor allem bei den Rätseln der Woche im Spiegel. An die Lügner, von denen da geredet wird, muss man sich erstmal gewöhnen.

[Higgs Boson]

 

... und Aussagen, wie 1+1=2 nur philosophischer Rabulismus sind.

... denn 1 + 1 = 10

 

there are 10 types of people in this world, those who understand binary and those who dont

[teofilos]

 

 

... und Aussagen, wie 1+1=2 nur philosophischer Rabulismus sind.

... denn 1 + 1 = 10

 

there are 10 types of people in this world, those who understand binary and those who dont

 

Jupp! Und 9+2=B ... und ... nicht zu vergessen, die Supertautologie: 1+1=1+1 ... um nicht zu sagen (und damit mykath-tauglich) sin(90°)+cos(0°) = e⁰+1²

 

Die Philosophie ist heute bestenfalls dort wo die Mathematik bei den Babyloniern war. [KG]

[Kulti]

Ahhhh *pling* - danke für diesen Thread, endlich habe ich eine Lösung aus dem Spiegel so übersetzt, dass ich sie verstehe. Jetzt kann ich das Fährenrätsel mental einsortieren.

 

fährenrätsel

bearbeitet 17. Juni 2015 von Kulti

[teofilos]

Ahhhh *pling* - danke für diesen Thread, endlich habe ich eine Lösung aus dem Spiegel so übersetzt, dass ich sie verstehe. Jetzt kann ich das Fährenrätsel mental einsortieren.

 

fährenrätsel

Nachvollziehbar. Ich fand es auch sehr modellhaft und praxisfern.

[Kulti]

 

Ahhhh *pling* - danke für diesen Thread, endlich habe ich eine Lösung aus dem Spiegel so übersetzt, dass ich sie verstehe. Jetzt kann ich das Fährenrätsel mental einsortieren.

 

fährenrätsel

Nachvollziehbar. Ich fand es auch sehr modellhaft und praxisfern.

 

Bei mir war es ein winziger Puzzlestein der gefehlt hat zum Verständnis der Lösung. Das war die Stelle "Da die Fähren mit konstanter geschwindigkeit fahren muss die langsamere fähre ...".

 

Das ist überigens mein Problem mit Mathematikaufgaben bzw. mit Erklärungen gewesen. Bis ich die Implikationen mal intus habe kann es schon etwas dauern.

[teofilos]

 

 

Ahhhh *pling* - danke für diesen Thread, endlich habe ich eine Lösung aus dem Spiegel so übersetzt, dass ich sie verstehe. Jetzt kann ich das Fährenrätsel mental einsortieren.

 

fährenrätsel

Nachvollziehbar. Ich fand es auch sehr modellhaft und praxisfern.

 

Bei mir war es ein winziger Puzzlestein der gefehlt hat zum Verständnis der Lösung. Das war die Stelle "Da die Fähren mit konstanter geschwindigkeit fahren muss die langsamere fähre ...".

 

Das ist überigens mein Problem mit Mathematikaufgaben bzw. mit Erklärungen gewesen. Bis ich die Implikationen mal intus habe kann es schon etwas dauern.

 

Mein Reden. Verstehen der Frage ist 80% der Lösung. Aber ehrlich gesagt, ich kann Deinen Stolperstein verstehen. Das Rätsel ist, wie gesagt, praxisfern. Aber was kann man schon von einem Schreibtischdampfschiffflussfährenkapitän schon erwarten. bearbeitet 17. Juni 2015 von teofilos

[DonGato]

...

um nicht zu sagen (und damit mykath-tauglich) sin(90°)+cos(0°) = e⁰+1²

Wärest Du beleidigt, wenn ich dieses oeuvre von Dir nicht zu würdigen weiss?

 

sin²(n) + cos²(n) - e^{i pi} = n⁰ + 1ⁿ

 

DonGato.

[teofilos]

 

...

um nicht zu sagen (und damit mykath-tauglich) sin(90°)+cos(0°) = e⁰+1²

Wärest Du beleidigt, wenn ich dieses oeuvre von Dir nicht zu würdigen weiss?

 

sin²(n) + cos²(n) - e^{i pi} = n⁰ + 1ⁿ

 

DonGato.

 

Wieso beleidigt? Das wundersame an Deinem Oeuvre ist, dass es nicht nur bei den Ens sondern auch bei den Ixen funktioniert ...

 

BTW: Minus Eins. Wusstest Du, dass '-1' die größte unendliche Zahl ist? Und das man das auch beweisen kann?

bearbeitet 17. Juni 2015 von teofilos

[DonGato]

Wieso beleidigt? Das wundersame an Deinem Oeuvre ist, dass es nicht nur bei den Ens sondern auch bei den Ixen funktioniert ...

 

BTW: Minus Eins. Wusstest Du, dass '-1' die größte unendliche Zahl ist? Und das man das auch beweisen kann?

Sollte mit allem realem ungleich Null funktionieren - aber mit Ens sieht es ästhetischer aus.

 

add btw: Nein.

 

DonGato.

[Mecky]

BTW: Minus Eins. Wusstest Du, dass '-1' die größte unendliche Zahl ist? Und das man das auch beweisen kann?

Es gibt unendlich große Zahlen? Außer 42?

[Lothar1962]

sin²(n) + cos²(n) - e^{i pi} = n⁰ + 1ⁿ

Jetzt bin ich neugierig: Eine imaginäre Einheit im Exponent? Das haben wir in Ingenieurmathematik nie gemacht. Was kommt denn da raus?

[DonGato]

 

sin²(n) + cos²(n) - e^{i pi} = n⁰ + 1ⁿ

Jetzt bin ich neugierig: Eine imaginäre Einheit im Exponent? Das haben wir in Ingenieurmathematik nie gemacht. Was kommt denn da raus?

 

Dazu muss man Euler heissen, um so etwas zu machen. Aber zu erst und wichtig: Meine Formel ist natürlich inspiriert durch das Oeuvre von teofilos, das ich mehr würdige als oben geschrieben.

Die linke Seite des obigen ist eine (kreis)runde Sache. Zu erst der trigonometrische Pythagoras und dann cos (p) + i sin (p) = exp (i p). [Die Herleitung geht, so denke ich mal, über die Taylorentwicklung von exp, cos und sin]. Da p = Pi hebt sich die imaginäre Einheit hinweg, denn Null ist schon sehr mächtig.

 

DonGato.

[teofilos]

 

 

sin²(n) + cos²(n) - e^{i pi} = n⁰ + 1ⁿ

Jetzt bin ich neugierig: Eine imaginäre Einheit im Exponent? Das haben wir in Ingenieurmathematik nie gemacht. Was kommt denn da raus?

 

Dazu muss man Euler heissen, um so etwas zu machen. Aber zu erst und wichtig: Meine Formel ist natürlich inspiriert durch das Oeuvre von teofilos, das ich mehr würdige als oben geschrieben.

Die linke Seite des obigen ist eine (kreis)runde Sache. Zu erst der trigonometrische Pythagoras und dann cos (p) + i sin (p) = exp (i p). [Die Herleitung geht, so denke ich mal, über die Taylorentwicklung von exp, cos und sin]. Da p = Pi hebt sich die imaginäre Einheit hinweg, denn Null ist schon sehr mächtig.

 

DonGato.

 

Danke! Bliebe da noch Lothars Frage zu beantworten:

e^{i pi} = -1

 

P.S. Das schöne an DonGatos Euler-Cover war die Verwendung. e^{i pi} = -1 bedient sich der Fantastischen Fünf: 0, 1, e, i, π.

1+1=2 ist Hip Hop, sin²(n) + cos²(n) - e^{i pi} = n⁰ + 1ⁿ ist Barock.

bearbeitet 18. Juni 2015 von teofilos