Warum mich die Mathematik so fasziniert und ich in der Schule trotzdem

[DonGato]

 

 

 

sin²(n) + cos²(n) - e^{i pi} = n⁰ + 1ⁿ

Jetzt bin ich neugierig: Eine imaginäre Einheit im Exponent? Das haben wir in Ingenieurmathematik nie gemacht. Was kommt denn da raus?

Dazu muss man Euler heissen, um so etwas zu machen. Aber zu erst und wichtig: Meine Formel ist natürlich inspiriert durch das Oeuvre von teofilos, das ich mehr würdige als oben geschrieben.

Die linke Seite des obigen ist eine (kreis)runde Sache. Zu erst der trigonometrische Pythagoras und dann cos (p) + i sin (p) = exp (i p). [Die Herleitung geht, so denke ich mal, über die Taylorentwicklung von exp, cos und sin]. Da p = Pi hebt sich die imaginäre Einheit hinweg, denn Null ist schon sehr mächtig.

 

DonGato.

Danke! Bliebe da noch Lothars Frage zu beantworten:

e^{i pi} = -1

 

P.S. Das schöne an DonGatos Euler-Cover war die Verwendung. e^{i pi} = -1 bedient sich der Fantastischen Fünf: 0, 1, e, i, π.

1+1=2 ist Hip Hop, sin²(n) + cos²(n) - e^{i pi} = n⁰ + 1ⁿ ist Barock.

 

Verspielter Rokoko?

 

DonGato.

[Lothar1962]

Danke! Bliebe da noch Lothars Frage zu beantworten:

e^{i pi} = -1

Eulersche Identität. OK, habe ich gerade eben gegoogelt.

 

So wie ich das sehe, kann man das nicht wirklich "nachrechnen". Zumindest kann ich das nicht.

Bis gerade eben habe ich auch noch nicht gewusst, dass e und pi tatsächlich in einem recht einfachen Zusammenhang (na ja, wenn man das komplexe Zahlensystem heranzieht) stehen.

Nur - ist dieses Wissen für einen Nichtmathematiker wirklich wichtig?

Anscheinend schon. Um 1+1=2 in der schöneren Form zu verstehen.

bearbeitet 18. Juni 2015 von Lothar1962

[teofilos]

 

 

 

 

sin²(n) + cos²(n) - e^{i pi} = n⁰ + 1ⁿ

Jetzt bin ich neugierig: Eine imaginäre Einheit im Exponent? Das haben wir in Ingenieurmathematik nie gemacht. Was kommt denn da raus?

Dazu muss man Euler heissen, um so etwas zu machen. Aber zu erst und wichtig: Meine Formel ist natürlich inspiriert durch das Oeuvre von teofilos, das ich mehr würdige als oben geschrieben.

Die linke Seite des obigen ist eine (kreis)runde Sache. Zu erst der trigonometrische Pythagoras und dann cos (p) + i sin (p) = exp (i p). [Die Herleitung geht, so denke ich mal, über die Taylorentwicklung von exp, cos und sin]. Da p = Pi hebt sich die imaginäre Einheit hinweg, denn Null ist schon sehr mächtig.

 

DonGato.

Danke! Bliebe da noch Lothars Frage zu beantworten:

e^{i pi} = -1

 

P.S. Das schöne an DonGatos Euler-Cover war die Verwendung. e^{i pi} = -1 bedient sich der Fantastischen Fünf: 0, 1, e, i, π.

1+1=2 ist Hip Hop, sin²(n) + cos²(n) - e^{i pi} = n⁰ + 1ⁿ ist Barock.

 

Verspielter Rokoko?

 

DonGato.

 

Das war ein Kompliment! Barock hat Pracht und Glanz.

[teofilos]

 

Danke! Bliebe da noch Lothars Frage zu beantworten:

e^{i pi} = -1

Eulersche Identität. OK, habe ich gerade eben gegoogelt.

 

So wie ich das sehe, kann man das nicht wirklich "nachrechnen". Zumindest kann ich das nicht.

Bis gerade eben habe ich auch noch nicht gewusst, dass e und pi tatsächlich in einem recht einfachen Zusammenhang (na ja, wenn man das komplexe Zahlensystem heranzieht) stehen.

Nur - ist dieses Wissen für einen Nichtmathematiker wirklich wichtig?

Anscheinend schon. Um 1+1=2 in der schöneren Form zu verstehen.

 

Man kommt dem '1+1=2' kaum näher. Wir können ja vereinbaren, dass 1+1 ungefähr 2 ist. Es gibt da allerdings einen Spezialfall, der tatsächlich genau 2 ergibt. Und wenn Du schon googelst, dann doch mal nach sub- und superadditiven Funktionen.

[Chrysologus]

Stelle ein paar Personen die Frage: "Was ist 2*2" und du wirst folgende Antworten erhalten:
Der Ingenieur zückt seinen Taschenrechner, rechnet ein bisschen und meint schließlich: "3,999999999"
Der Physiker: "In der Größenordnung von 1*10^1"
Der Logiker: "Bitte definiere 2*2 präziser."
Der Hacker bricht in den NASA-Supercomputer ein und lässt den rechnen.
Der Psychiater: "Weiß ich nicht, aber gut, dass wir darüber geredet haben..."
Der Buchhalter wird zunächst alle Türen und Fenster schließen, sich vorsichtig umsehen und fragen: "Was für eine Antwort wollen Sie hören?"
Der Jurist: "4, aber ich ich weiß nicht, ob wir vor Gericht damit durchkommen."
Der Politiker: "Ich verstehe ihre Frage nicht..."
Der Mathematiker wird sich einen Tag in seine Stube verziehen und dann freudestrahlend mit einen dicken Bündel Papier ankommen und behaupten: "Das Problem ist lösbar, und die Lösung ist eindeutig!"

[Elima]

Stelle ein paar Personen die Frage: "Was ist 2*2" und du wirst folgende Antworten erhalten:

Der Ingenieur zückt seinen Taschenrechner, rechnet ein bisschen und meint schließlich: "3,999999999"

Der Physiker: "In der Größenordnung von 1*10^1"

Der Logiker: "Bitte definiere 2*2 präziser."

Der Hacker bricht in den NASA-Supercomputer ein und lässt den rechnen.

Der Psychiater: "Weiß ich nicht, aber gut, dass wir darüber geredet haben..."

Der Buchhalter wird zunächst alle Türen und Fenster schließen, sich vorsichtig umsehen und fragen: "Was für eine Antwort wollen Sie hören?"

Der Jurist: "4, aber ich ich weiß nicht, ob wir vor Gericht damit durchkommen."

Der Politiker: "Ich verstehe ihre Frage nicht..."

Der Mathematiker wird sich einen Tag in seine Stube verziehen und dann freudestrahlend mit einen dicken Bündel Papier ankommen und behaupten: "Das Problem ist lösbar, und die Lösung ist eindeutig!"

 

Ich kenne den Text (etwas kürzer) als Teil eines Einstellungsgespräches, die Stelle bekam dann ein Verwandter des Firmenbesitzers. (Inzwischen gehört der Familie die Firma nicht mehr.)

[DonGato]

 

Danke! Bliebe da noch Lothars Frage zu beantworten:

e^{i pi} = -1

Eulersche Identität. OK, habe ich gerade eben gegoogelt.

 

So wie ich das sehe, kann man das nicht wirklich "nachrechnen". Zumindest kann ich das nicht.

Bis gerade eben habe ich auch noch nicht gewusst, dass e und pi tatsächlich in einem recht einfachen Zusammenhang (na ja, wenn man das komplexe Zahlensystem heranzieht) stehen.

Nur - ist dieses Wissen für einen Nichtmathematiker wirklich wichtig?

Anscheinend schon. Um 1+1=2 in der schöneren Form zu verstehen.

 

Mach es Dir nicht selber so schwer. Man muss nicht herleiten, warum cos²(n)+sin²(n) = 1 ist um damit zu rechnen. Zum "nachrechnen" des obigen reicht es, die Eulersche Formel zu kennen und dass cos(Pi) = -1 und sin(Pi) = 0 ist.

 

DonGato.

[teofilos]

 

 

Danke! Bliebe da noch Lothars Frage zu beantworten:

e^{i pi} = -1

Eulersche Identität. OK, habe ich gerade eben gegoogelt.

 

So wie ich das sehe, kann man das nicht wirklich "nachrechnen". Zumindest kann ich das nicht.

Bis gerade eben habe ich auch noch nicht gewusst, dass e und pi tatsächlich in einem recht einfachen Zusammenhang (na ja, wenn man das komplexe Zahlensystem heranzieht) stehen.

Nur - ist dieses Wissen für einen Nichtmathematiker wirklich wichtig?

Anscheinend schon. Um 1+1=2 in der schöneren Form zu verstehen.

 

Mach es Dir nicht selber so schwer. Man muss nicht herleiten, warum cos²(n)+sin²(n) = 1 ist um damit zu rechnen. Zum "nachrechnen" des obigen reicht es, die Eulersche Formel zu kennen und dass cos(Pi) = -1 und sin(Pi) = 0 ist.

 

DonGato.

 

Bonus

[DonGato]

Das war ein Kompliment! Barock hat Pracht und Glanz.

Du bist eher der akustische Typ (-> Musik) und ich eher der optische (-> Malerei). Ich werde an dieser Stelle meinen Ansinnen unterdrücken, einen Link zu (unsittlichen) Rokoko-Gemälde einzufügen.

 

DonGato.

[teofilos]

 

Das war ein Kompliment! Barock hat Pracht und Glanz.

Du bist eher der akustische Typ (-> Musik) und ich eher der optische (-> Malerei). Ich werde an dieser Stelle meinen Ansinnen unterdrücken, einen Link zu (unsittlichen) Rokoko-Gemälde einzufügen.

 

DonGato.

 

Ich finde Du bist über die Jahre prüde geworden ... um nicht zu sagen viktorianisch reformiert.

[DonGato]

Ich finde Du bist über die Jahre prüde geworden ... um nicht zu sagen viktorianisch reformiert.

Mag sein, kommt mit dem Alter oder den Einfluss der politischen Korrektheit ... Aber jeder weiss, welche Bilder ich meine und wenn man nicht "jeder" ist kann man nach den Skandalbildern von Fragonard suchen.

 

DonGato.

[teofilos]

 

Ich finde Du bist über die Jahre prüde geworden ... um nicht zu sagen viktorianisch reformiert.

Mag sein, kommt mit dem Alter oder den Einfluss der politischen Korrektheit ... Aber jeder weiss, welche Bilder ich meine und wenn man nicht "jeder" ist kann man nach den Skandalbildern von Fragonard suchen.

 

DonGato.

 

Etwa die in der Art?

[Moriz]

Stelle ein paar Personen die Frage: "Was ist 2*2" und du wirst folgende Antworten erhalten:

Der Ingenieur zückt seinen Taschenrechner, rechnet ein bisschen und meint schließlich: "3,999999999"

Der Physiker: "In der Größenordnung von 1*10^1"

Der Logiker: "Bitte definiere 2*2 präziser."

Der Hacker bricht in den NASA-Supercomputer ein und lässt den rechnen.

Der Psychiater: "Weiß ich nicht, aber gut, dass wir darüber geredet haben..."

Der Buchhalter wird zunächst alle Türen und Fenster schließen, sich vorsichtig umsehen und fragen: "Was für eine Antwort wollen Sie hören?"

Der Jurist: "4, aber ich ich weiß nicht, ob wir vor Gericht damit durchkommen."

Der Politiker: "Ich verstehe ihre Frage nicht..."

Der Mathematiker wird sich einen Tag in seine Stube verziehen und dann freudestrahlend mit einen dicken Bündel Papier ankommen und behaupten: "Das Problem ist lösbar, und die Lösung ist eindeutig!"

Bei den Physikern muß man noch differenzieren:

Der theoretische Physiker antwortet: "4,000 +/- 0,001",

der Experimentalphysiker meint: "etwa vier".

Das mit "in der Größenordnung von ein mal zehn hoch eins" passt besser zu den Biologen (oder doch eher zu den Chemikern?)

[Werner001]

Dann steuere ich noch den Geodäten bei: Der rechnet dreimal, bekommt 2mal das Ergebnis 4, einmal das Ergebnis 3,9. Die letzte Messung wird wegen offensichtlicher Abweichung verworfen, dafür noch ein viertes Mal gerechnet (man braucht immer 3 valide Messungen), wieder Ergenis 4, damit steht fest:

Das Ergebnis ist 4, mit einer Standardabweichung von plus/minus 0,0.

 

Werner

[Kulti]

 

Das war ein Kompliment! Barock hat Pracht und Glanz.

Du bist eher der akustische Typ (-> Musik) und ich eher der optische (-> Malerei). Ich werde an dieser Stelle meinen Ansinnen unterdrücken, einen Link zu (unsittlichen) Rokoko-Gemälde einzufügen.

 

DonGato.

 

Gehören jetzt Sinuskurven in Daniels Reich?

[DonGato]

Etwa die in der Art?

Deinen heutigen bewegten Wunsch zu provozieren solltest Du nicht unausgelebt lassen. Deswegen Antworte ich Dir mit OT: Natürlich kann man das malen, was der Betrachter sehen soll. Zum Beispiel hier. Der Verteidiger entfernt schwundvoll die Tunika der Phryne, da ihre Schönheit wohl überzeugender war als die Beweiskraft seiner Rede. Er tut das so, so dass nicht nur das Gericht dieses Beweis sehen kann sondern auch Du als Betrachter der Szene etwas davon hat. Er hätte das auch anders machen können. Auf den Bildern von Fragonard wird es anders gemacht. Um den Witz dieses Bildes zu erfassen ist nicht Deine Blickwinkel entscheiden, sondern Du muss Dich in die Blickperspektive des Mannes auf der linken Seite versetzen. Bilder von Fragonard sind keine centrefolds aus dem Hustler.

 

DonGato.

 

postdata: Ich hoffe, Einsteinchen ist mir nicht böse, wenn ich seinen schönen Mathe-Thread mit Kunstgelaber zumülle.

[DonGato]

Gehören jetzt Sinuskurven in Daniels Reich?

Ist im Reich Daniels Platz für einen tanszendenten, antisymmetrischen Busen?

 

DonGato.

[teofilos]

 

Etwa die in der Art?

Deinen heutigen bewegten Wunsch zu provozieren solltest Du nicht unausgelebt lassen. Deswegen Antworte ich Dir mit OT: Natürlich kann man das malen, was der Betrachter sehen soll. Zum Beispiel hier. Der Verteidiger entfernt schwundvoll die Tunika der Phryne, da ihre Schönheit wohl überzeugender war als die Beweiskraft seiner Rede. Er tut das so, so dass nicht nur das Gericht dieses Beweis sehen kann sondern auch Du als Betrachter der Szene etwas davon hat. Er hätte das auch anders machen können. Auf den Bildern von Fragonard wird es anders gemacht. Um den Witz dieses Bildes zu erfassen ist nicht Deine Blickwinkel entscheiden, sondern Du muss Dich in die Blickperspektive des Mannes auf der linken Seite versetzen. Bilder von Fragonard sind keine centrefolds aus dem Hustler.

 

DonGato.

 

postdata: Ich hoffe, Einsteinchen ist mir nicht böse, wenn ich seinen schönen Mathe-Thread mit Kunstgelaber zumülle.

 

Danke. Hab' ich mich doch tatsächlich in die Perspektive des Amor versetzt. Der schaut sich das Treiben skeptisch an. Ist doch der Junker benebelt und nicht mehr Herr seiner Sinne. Sollte Amor eingreiffen ... oder besser ... nicht eingreifen. Amor stört, sagt sich die Maid und schleudert ihm einen Pantoffel an den Kopf. Zwei andere Engelchen lehnen grinsend an einem Kanonenrohr(?). Ist es geladen? Was bedeutet dieser Kniff.

 

Einsteinchen, entschuldige bitte!

 

P.S. Beispiel 1 ist nicht Rokoko.

Und was ist Hustler? Soll ich googeln?

bearbeitet 18. Juni 2015 von teofilos

[DonGato]

Danke. Hab' ich mich doch tatsächlich in die Perspektive des Amor versetzt. Der schaut sich das Treiben skeptisch an. Ist doch der Junker benebelt und nicht mehr Herr seiner Sinne. Sollte Amor eingreiffen ... oder besser ... nicht eingreifen. Amor stört, sagt sich die Maid und schleudert ihm einen Pantoffel an den Kopf. Zwei andere Engelchen lehnen grinsend an einem Kanonenrohr(?). Ist es geladen? Was bedeutet dieser Kniff.

Ich habe den Putto links nicht mir Amor identifiziert sondern mit den Hütter der Sittsamkeit. Der geschleuderte Pantoffel ist eine eindeutige Aufforderung, die auch von ihm sofort verstanden wird. Er legt den Finger auf die Lippen -> er wird "sehen, hören, schweigen".

Du denkst zu militärisch. Das sind auch zwei Putten, auf eine Amphore gestützt, für die Bewässerung zuständig. Ausserdem sind Putten gern bei Balustern - deswegen sitzen sie auf der Balustrade.

 

Einsteinchen, entschuldige bitte!

 

P.S. Beispiel 1 ist nicht Rokoko.

Und was ist Hustler? Soll ich googeln?

1 ist nicht Rokoko, sonst hätte ich nicht den Unterschied vom verspielten Rokoko zu Teofilos Direktheit erklären können.

 

DonGato.

[teofilos]

 

Danke. Hab' ich mich doch tatsächlich in die Perspektive des Amor versetzt. Der schaut sich das Treiben skeptisch an. Ist doch der Junker benebelt und nicht mehr Herr seiner Sinne. Sollte Amor eingreiffen ... oder besser ... nicht eingreifen. Amor stört, sagt sich die Maid und schleudert ihm einen Pantoffel an den Kopf. Zwei andere Engelchen lehnen grinsend an einem Kanonenrohr(?). Ist es geladen? Was bedeutet dieser Kniff.

Ich habe den Putto links nicht mir Amor identifiziert sondern mit den Hütter der Sittsamkeit. Der geschleuderte Pantoffel ist eine eindeutige Aufforderung, die auch von ihm sofort verstanden wird. Er legt den Finger auf die Lippen -> er wird "sehen, hören, schweigen".

Du denkst zu militärisch. Das sind auch zwei Putten, auf eine Amphore gestützt, für die Bewässerung zuständig. Ausserdem sind Putten gern bei Balustern - deswegen sitzen sie auf der Balustrade.

 

Einsteinchen, entschuldige bitte!

 

P.S. Beispiel 1 ist nicht Rokoko.

Und was ist Hustler? Soll ich googeln?

1 ist nicht Rokoko, sonst hätte ich nicht den Unterschied vom verspielten Rokoko zu Teofilos Direktheit erklären können.

 

DonGato.

 

Hm. Irgendwie wollte ich auch im Sinne von Einsteinchen die Kurve kriegen. Von Fragonard zu Fraktalart und damit zu z_n+1 = f_c(z_n).

Wobei f_c irgendwo den Seepferdchenschwanz zum Aufbau nutzt.

 

Wahnsinns Überleitung

[Kulti]

 

Gehören jetzt Sinuskurven in Daniels Reich?

Ist im Reich Daniels Platz für einen tanszendenten, antisymmetrischen Busen?

 

DonGato.

 

Klingt jedenfalls hinreichend unanständig.

[DonGato]

Hm. Irgendwie wollte ich auch im Sinne von Einsteinchen die Kurve kriegen. Von Fragonard zu Fraktalart und damit zu z_n+1 = f_c(z_n).

Wobei f_c irgendwo den Seepferdchenschwanz zum Aufbau nutzt.

 

Wahnsinns Überleitung

Das ist mir zu chaotisch und mandelbrotig. Ich weiss nicht mal, ob das Seepferdchental in der Halskrause oder Popofalte des Apfelmännchens zu finden ist.

 

DonGato.

bearbeitet 18. Juni 2015 von DonGato

[teofilos]

 

Hm. Irgendwie wollte ich auch im Sinne von Einsteinchen die Kurve kriegen. Von Fragonard zu Fraktalart und damit zu z_n+1 = f_c(z_n).

Wobei f_c irgendwo den Seepferdchenschwanz zum Aufbau nutzt.

 

Wahnsinns Überleitung

Das ist mir zu chaotisch und mandelbrotig. Ich weiss nicht mal, ob das Seepferdchental in der Halskrause oder Popofalte des Apfelmännchens zu finden ist.

 

DonGato.

 

Frag' doch die Julia Mengen. Vielleicht weiss die eine Antwort.

[DonGato]

Frag' doch die Julia Mengen. Vielleicht weiss die eine Antwort.

Es liegt viel Divergenz in Deiner Antwort.

 

DonGato.

[teofilos]

Soll jetzt noch einer sagen wir wären dauernd OT

bearbeitet 18. Juni 2015 von teofilos