Rätsel

[maxinquaye]

Pauschalisierungsgleichungen gibt leider nicht. Hast Du Dir mal das neue Rätsel angesehen ?

[Wally]

Meinst Du die ->Laufen und Radeln-Aufgabe?

denk...denk...denk...denk...denk...

Also mehr als 2 h 55 min (=Antwort 1) sollten sie nicht brauchen:

Fussgänger 1 radelt die Hälfte der 20 km (mit 24 km/h) in 25 min und geht den Rest zu Fuß (mit 4 km/h) in 2,5 h,

Fussgänger 2 das gleiche in anderer Reihenfolge.

Der schnelle Fussgänger marschiert die 20 km (mit 8 km/h) in 2,5 h.

 

Ich fürchte, es geht aber auch schneller -- doch wie?

 

---

 

PS: Hat mir denn niemand einen Tipp zur Schneeballaufgabe,

wo ich da falsch gerechnet habe?

Allein deswegen, dass ich beim Hausmacher-Differenzieren ein mit 12 Stunden sehr großes Delta-t genommen habe, kann doch kein so riesiger Fehler entstehen!

[Wally]

Ein bischen schneller gehts so:

 

Fussgänger 1 radelt die Hälfte der 20 km + x km (mit 24 km/h) in 25 min + x/24 h und geht den Rest zu Fuß (mit 4 km/h) in 2,5 h - x/4 h .

 

Der schnelle Mensch Nr. 3 ist nach ((10+x)/32) h beim Rad angekommen, radelt y km zurück und marschiert den Rest zu Fuß.

 

Fussgänger 2 ist nach ((10+x-y)/4) h zu Fuß beim Rad angekommen und radelt die restlichen 20-(10+x-y) km in (20-(10+x-y) / 24) h.

 

Gesamtdauer[in h] = ((10+x-y)/4) + (20-(10+x-y) / 24)

= 2,5 + x/4 - y/4 + 10/24 - x/24 +y/24

= 2,91666.. + 5x/24 - 5y/24

[Sokrates]

Den Schrumpffaktor Lambda in der Formelhabe ich auf 0,0001249709 geschätzt.

Das ist der Fehler. Du kannst den Lambda gar nicht berechnen. Du kriegst höchstens lambda/R0 raus. (R0 ist der ursprüngliche Radius am 10. Dezember.

 

Eine Differentialgleichung ist eie Gleichung, in der sowohl eine Funktion (hier: r(t)) als auch ihre Ableitung (hier: r'(t)) vorkommt. Diese Aufgabe kann man ohne Kenntnisse der Differentialrechnung nicht lösen.

 

Man muss wenigsten r³(t) nach t ableiten können, was 3*r²(t)*r'(t) ergibt.

 

Die Differnetialgleichung lautet dann (ausgerechnet, ich bin zu faul das einzutippen)

 

r'(t) = - Lambda

 

Das ist eine sehr einfache Differenntialgleichung, die man durch einfaches Integrieren lösen kann:

 

r(t) = R0 - Lambda * t

 

R0 ist der Anfangsradius.

 

Jetzt muss man die beiden Informationen

 

r(2,5) = R0/ 3teWurzel(2) einsetzen (60 Stunden sind 2,5 Tage)

und

r(T) = R0/10 (Wenn man ein zehntel des Ausgangsradius hat, ist man fertig, T sei dieser gesuchte Zeitpunkt).

 

Dann kommmt für T=10,9 Tage raus, das ist dann der 21. Dezember.

[maxinquaye]

V'(t)=-lambda*F(t)

 

(4/3*pi*r³(t))'=-lambda*4*pi*r²(t) | Kettenregel

 

4*pi*r²*r'=-lambda*4*pi*r²(t) | :4*pi*r²

 

r'=-lambda

[maxinquaye]

Ein bischen schneller gehts so:

 

Fussgänger 1 radelt die Hälfte der 20 km + x km (mit 24 km/h) in 25 min + x/24 h und geht den Rest zu Fuß (mit 4 km/h) in 2,5 h - x/4 h .

 

Der schnelle Mensch Nr. 3 ist nach ((10+x)/32) h beim Rad angekommen, radelt y km zurück und marschiert den Rest zu Fuß.

 

Fussgänger 2 ist nach ((10+x-y)/4) h zu Fuß beim Rad angekommen und radelt die restlichen 20-(10+x-y) km in (20-(10+x-y) / 24) h.

 

Gesamtdauer[in h] = ((10+x-y)/4) + (20-(10+x-y) / 24)

= 2,5 + x/4 - y/4 + 10/24 - x/24 +y/24

= 2,91666.. + 5x/24 - 5y/24

Respekt Wally, nur das Problem ist - zumindest aus meiner Sicht - warum ist das der kürzeste Weg ? Man braucht an dieser Stelle da ein Argument.

[Wally]

Hi maxinquaye,

warum ist das der kürzeste Weg ?

Du meintest sicher schnellste-- oder?

Mein Argument dafür:

Da die langsamen Fussgänger in meinem ersten Lösungsansatz die Gesamtzeit bestimmen, gehts schneller, wenn sie <50% maschieren und >50% radeln.

Nur wie bestimmt, also optimiert, man mein x und y ?

2 Unbekannte, also 2 Gleichungen ...?

Oder ausprobieren mit einer verschachtelten x-y-FOR-Schleife ...?

[Sokrates]

Wie bestimmt man y und y? Man bildet ihr Verhältnis und teilt dementsprechend die zu sparende Zeit (25 Min) auf.

 

mit jedem Kilometer, den der schnellere zurückfährt (und mehr läuft) braucht er (1/32 + 1/8) Stunde mehr. (hin mit 32 km/h, zurück mit 8 km/h). er opfert also 5/32 Stunde für jeden Kilometer.

 

Für jeden Kilometer den die Langsamen länger radeln, sparen sie 5/24 Stunden (für 1 Kilometer brauchen sie 2,5 Minuten statt 15, haben also 12,5 Minuten oder 12,5/60 Stunden = 5/24 Stunden gespart.

 

Den Kilometer, den der Schnelle opfert, mmüssen sich aber die langsamen teilen. Also spart ein Langsamer 5/48 Stunden, wenn der Schnelle 5/32 Stunden opfert.

 

Bildet man das Verhältnis und kürzt, dann heisst das: für 3 Minuten, die der Schnelle opfert, kriegt jeder Langsame 2 Minuten hinzu. (48/32 = 3/2).

 

Wenn der Schnelle alles läuft, braucht er 2,5 Stunden, die LAngsamen mit 50/50 Fahren 2 Stunden 55 Minuten. Also gilt es 25 Minuten im Verhältnis 3/2 aufzuteilen: Die Langsamen sparen 10 Minuten, der Schnelle opfert 15, gibt im Schnitt 2:45 für jeden.

 

Also läuft das so:

 

Person 1 fährt mit dem Rad in 27 Minuten bis 10 Kilometer und 800 Meter legt das RAd hin und läuft.

Person 3 (der Schnelle) läuft, bis er zum Rad kommt. Fährt 1,6 Kilometer zurück (das dauert 3 Minuten) und läuft von dort. Nach weiteren 12 MInuten ist er wieder bei Punk 10,8 Kilomometer (hat also 15 Miuten verschenkt) und ist nach 2:45 am Ziel.

Person 2 läuft bis zum Rad (das jetzt bei 9,2 Kilometer liegt), das dauert 2:18 Stunden und fährt den Rest bis zum Ziel.

bearbeitet 14. Dezember 2004 von Sokrates

[Wally]

Danke, Sokrates,

super erklärt (auf Grundlage meiner bescheidenen Vorarbeit)

 

Folgendes versteh ich aber nicht:

Den Kilometer, den der Schnelle opfert, müssen sich aber die langsamen teilen. Also spart ein Langsamer 5/48 Stunden

[Sokrates]

Danke, Sokrates,

super erklärt (auf Grundlage meiner bescheidenen Vorarbeit)

 

Folgendes versteh ich aber nicht:

Den Kilometer, den der Schnelle opfert, müssen sich aber die langsamen teilen. Also spart ein Langsamer 5/48 Stunden

Der Schnelle fährt das Rad 1,6 Kilometer zurück. Das müssen sich die beiden langsamen teilen: jeder darf 800 m mit dem Rad fahren, also die Hälfte.

 

Und die Hälfte von 5/24 ist 5/48.

 

So bescheiden war Deine Vorarbeit übrigens nicht. Du hast bloss den Rechentrick zur Eliminierung der 2. Unbekannten nicht gefunden (Das Bilden des Verhältnisses). Danach habe ich auch eine Weile gesucht.

[Sokrates]

Nachfrage:

 

Ich hatte hier einmal ein Rätsel gestellt.

 

Ist das zu schwer, zu langweilig, oder wurde es schlicht übersehen?

[Rinf]

Nachfrage:

 

Ich hatte hier einmal ein Rätsel gestellt.

 

Ist das zu schwer, zu langweilig, oder wurde es schlicht übersehen?

Die ersteren beiden:

Vor Stefans Rätsel war's zu schwer.

Danach zu langweilig - man muß ja bloß die 2. Frage aus Stefans Lösung umformulieren.

Oder liegt da eine (von mir) unentdeckte Tücke verborgen?

Dann wär's letzteres: Übersehen.

[Sokrates]

Vor Stefans Rätsel war's zu schwer.

Danach zu langweilig

das hab dann ich übersehen

[Wally]

Mir ist's zu schwer,

denn ich finde Stefans Rätsel nicht

[Rinf]

Mir ist's zu schwer,

denn ich finde Stefans Rätsel nicht 

Da

[Sokrates]

Mir ist's zu schwer,

denn ich finde Stefans Rätsel nicht 

Da

Da ist die Lösung. Und wo wurde die Aufgabe gestellt?

[Stefan]

Mir ist's zu schwer,

denn ich finde Stefans Rätsel nicht 

Da

Da ist die Lösung. Und wo wurde die Aufgabe gestellt?

Hier.

[Rinf]

Mir ist's zu schwer,

denn ich finde Stefans Rätsel nicht 

Da

Da ist die Lösung. Und wo wurde die Aufgabe gestellt?

Hier.

Und da.

[Sokrates]

Grazie, ja die Aufgabe ist quais isomorph. Hatte ich übersehen. (Der Thread ist doch etwas unübersichtlich).

[Wally]

Stefans ->Roulette-Rätsel harrt noch einer Lösung, oder?

 

Mein bescheidener Beitrag dazu: Beim Roulette fällt ROT und SCHWARZ gleich oft, aber nicht mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5.

Es gibt ja noch die (farblose) Null.

Deshalb fällt eine Farbe mit Wahrscheinlichkeit 18/37.

 

Dreierkombinationen (wie zB Rot-Rot-Schwarz) treten also mit Wahrscheinlichkeiten von (18/37)^3 auf.

 

Doch was sollte das dem Scheytan nutzen ?

fragt

Wally

[maxinquaye]

Das Rätsel ist schon gelöst.

[Wally]

Wo?

 

---

 

Ist der Frosch im heutigen Adventskalender-Fenster am häufigsten auf dem mittleren Feld 7 ?

 

---

 

In der Hutaufgabe vom -> 16.12. stellt sich doch kein "konstantes Kundenverhältnis" ein,

vielmehr osziliert das K / P - Verhältnis zwischen 2 : 1 und 5 : 1.

o.k.?

bearbeitet 18. Dezember 2004 von Wally

[Rinf]

Wo?

Du weckst in letzter Zeit - wie soll ich sagen - irgendwie die Franziska in mir...

Ich könnte jetzt auch nach dem Posting suchen, aber warum eigentlich ich (oder wer anders) und nicht Du?

[Wally]

Hätte ja sein können, dass jemand einen Tipp hat.

Leider fand eine Suche nach Worten "Roulette", "Dreierfolge" oder "schwarz" nicht das Ergebnis.

Vielleicht blättere ich demnächst alles durch.

 

PS_1 21:30: ... gesagt ... getan ..... ->gefunden

 

PS_2 21:40 Nur leider kapier ich's nicht

wenn ich der Teufel wäre, würde ich eine Kombination wählen, deren letzten beiden Farben die ersten beiden der Kombination des Typs wären.

O.k., der Typ wählt z.B. rot - schwarz - rot;

dann solle der Teufel z.B. schwarz - rot - schwarz wählen.

Dann rollt die Kugel ...

... und fällt (wenn man die Null ignoriert) mit 1/2 zuerst auf schwarz oder auf rot,

und mit 1/4 für die ersten 2 Würfe auf schwarz - rot oder auf rot - schwarz.

bearbeitet 19. Dezember 2004 von Wally

[Stefan]

PS_2 21:40 Nur leider kapier ich's nicht 

wenn ich der Teufel wäre, würde ich eine Kombination wählen, deren letzten beiden Farben die ersten beiden der Kombination des Typs wären.

O.k., der Typ wählt z.B. rot - schwarz - rot;

dann solle der Teufel z.B. schwarz - rot - schwarz wählen.

Dann rollt die Kugel ...

... und fällt (wenn man die Null ignoriert) mit 1/2 zuerst auf schwarz oder auf rot,

und mit 1/4 für die ersten 2 Würfe auf schwarz - rot oder auf rot - schwarz.

Dein Problem könnte daran liegen, dass ich die Fragestellung im ursprünglichen Beitrag etwas vergeigt habe. Die Kugel wird solange gerollt, bis die Kombination des Typs oder die des Teufels gefallen ist. Wenn der Typ RSR wählt, dann wählt der Teufel RRS. Würde der Teufel, wie Du es vorschlägst, SRS wählen, dann hätte der Typ eine grössere Chance, vor dem Teufel zu gewinnen, nämlich wenn direkt vor dem ersten Auftreten der Gewinn- Kombination des Teufels (SRS) eine rote Kugel fällt. Beispiel:

 

RSSRRSRS

 

Wählt der Teufel RRS, ist es egal, welche Farbe die Kugel vor dem Auftreten der Kombination RRS hat, der Typ kann mit dieser Kombination nicht gewinnen, denn direkt vor RRS können nur die Kombinationen RRR oder SRR erscheinen, aber nicht RSR. Der Teufel gewinnt in 2 von 3 Spielen. Bei anderen Kombinationen ist die Gewinnchance des Teufels sogar noch höher.