Rätsel

[Rinf]

Hi Wally,

 

...gut gegeben ;-)

Bitte - stets gern zu Diensten! ;-)

 

Stimmst du mir also (mit deinem letzten Satz) zu, dass die 2 Sätze ...

* Die Strasse ist nass, wenn es geregnet hat.

* Die Strasse ist nass, wenn es nicht geregnet hat.

... sich nicht widersprechen?

 

Aber dann wären alle 10 möglichen Antworten falsch :-(

Die beiden Sätze widersprechen sich nicht, aber das hat nichts mit Folgerung b zu tun.

EWA hat die Form "Aus X folgt Y".

b behauptet "Wenn nicht Y, dann kann auch X nicht wahr sein".

Beides ist äquivalent und wird "Kontraposition" genannt.

Wenn also EWA wahr ist, so auch b.

Unabhängig davon wäre 5) auch dann eine erfüllende Belegung, wenn b falsch wäre (ist es aber nicht).

 

Gruß Ralf

[Ute]

Stimmst du mir also (mit deinem letzten Satz) zu, dass die 2 Sätze ...

* Die Strasse ist nass, wenn es geregnet hat.

* Die Strasse ist nass, wenn es nicht geregnet hat.

... sich nicht widersprechen?

 

Nein, Wally, sie widersprechen sich nicht. Sie sagen nur aus, dass die Straße immer nass ist, egal, ob es geregnet hat oder nicht.

 

Ute

[Wally]

Mist,

ich wollte sagen:

* Die Strasse ist nass, wenn es geregnet hat.

* Die Strasse ist vielleicht aber auch nass, wenn es nicht geregnet hat.

 

Konkret:

Das EWA ...

* An jedem Heiligen Abend bekommt man Geschenke, wenn man im Jahr zuvor brav war.

 

... lässt auch zu:

* Am Heiligen Abend bekommt man vielleicht aber auch Geschenke, wenn man im Jahr zuvor nicht brav war.

 

... und deswegen ist ...

Wenn man am Heiligen Abend keine Geschenke bekommt, so war man nicht brav.

 

... falsch.

[Clown]

Das ist aber erstmal nichts spektakuläres, sondern einfach dem Fakt geschuldet, dass folgende Argumentform (Bejahung der Konsequenz) ein Fehlschluss ist:

 

P (1): Wenn p, dann q

P (2): q bejaht

K: p gilt.

bearbeitet 11. Dezember 2005 von Clown99

[Ute]

Konkret:

Das EWA ...

* An jedem Heiligen Abend bekommt man Geschenke, wenn man im Jahr zuvor brav war.

 

... lässt auch zu:

* Am Heiligen Abend bekommt man vielleicht aber auch Geschenke, wenn man im Jahr zuvor nicht brav war.

 

... und deswegen ist ...

Wenn man am Heiligen Abend keine Geschenke bekommt, so war man nicht brav.

 

... falsch.

 

Nein Wally, die Aussage b ist wahr.

 

Ich formuliere mal um:

(1) Wenn man im Jahr zuvor brav war, bekommt man am HA Geschenke*

(2) Wenn man im Jahr zuvor nicht brav war, bekommt man Geschenke oder nicht. *

Die zweite Aussage ist eigentlich überflüssig.

 

Wenn man also am HA keine Geschenke bekommt, kann man nicht brav gewesen sein (1). Also muss man unbrav gewesen sein. Lt. (2) bekommt man dann Geschenke ODER NICHT. Und das ist doch wahr!

 

Grüße von Ute

[Wally]

Danke vielmals,

hab's endlich verstanden.

[Wally]

Zur ->Mathekalenderaufgabe von heute, 12.:

Denk ich bei dieser albern scheinenden Aufgabe zu kompliziert?

Bei n Kindern ist die Wahrscheinlichkeit w, dass keines sein richtiges Geschenk bekommt

w = (n-1)/n * (n-2)/(n-1) * (n-3)/(n-2) * ... * 1/2

Und das geht gegen 0.

Bei n=2 ist w=0,5,

bei n=5 ist w=0,2,

bei n=10 ist w=0,1,

bei n=20 ist w=0,05

...

[Wally]

Bei der ->heutigen Labyrint-Aufgabe gibts bei den abgebildeten einfachen Labyrinten nur 4 Wege (je einen von einem Ein- zu einem Ausgang).

Kann es sein, dass durch weitere abzweigende Wände keine zusätzlich Wege entstehen (da der Schlitten ja nicht wenden darf)?!

[Rinf]

Bei der ->heutigen Labyrint-Aufgabe gibts bei den abgebildeten einfachen Labyrinten nur 4 Wege (je einen von einem Ein- zu einem Ausgang).

Es gibt 4 Wege, aber nicht von je einem Ein- zu Ausgang - da würden sich immer 2 überkreuzen. Es gibt allgemein m+3 Wege, wobei m die Anzahl freistehender Wände ist:

o.B.d.A. m+1 Wege von links oben nach rechts oben (über, zwischen und unter ( * ) diesen Wänden, danach sind alle freistehenden Wände eingekapselt), einen Weg von links oben nach rechts unten (damit ist rechts oben abgeschottet) und einen von links unten nach rechts unten.

 

Kann es sein, dass durch weitere abzweigende Wände keine zusätzlich Wege entstehen (da der Schlitten ja nicht wenden darf)?!

Das siehst Du richtig. Abzweigende Wände verändern das Problem nicht wirklich - die Wege werden lediglich länger und krummer, bleiben aber topologisch gleich.

Die freistehenden Wände hingegen machen sozusagen jeweils einen weiteren Henkel an die Tasse. ;-)

 

Edit:

( * ) "über, zwischen und unter diesen Wänden": Ich habe der Einfachheit halber als freistehende Wände einfache waagerechte Linien angenommen - auch das ist topologisch äquivalent zu jeder anderen Form (Punkte würden es auch schon tun), es geht nur um die Anzahl.

So macht dann "über, zwischen und unter" einen verständlicheren Sinn (hoffe ich).

bearbeitet 14. Dezember 2005 von Rinf

[Rinf]

Hey, wir hatten ja dieses hier noch gar nicht:

 

Ein Bettler klingelt an einer Tür, eine Frau öffnet ihm.

 

Bettler: "Tach Frau! Hasse ma' 10 EUR,- für mich?"

 

Frau: "Nur wenn Sie mir sagen können, wie alt meine 3 Töchter sind. Das Produkt der Anzahl ihrer Lebensjahre ist 36. Die Summe ist unsere Hausnummer."

 

Bettler: (tritt einen Schritt zurück, wirft einen Blick auf die Hausnummer, überlegt einen Moment und zuckt dann mit den Schultern)

 

Frau: "Ach - fast hätte ich's vergessen: Unsere älteste Tochter spielt Klavier."

 

Bettler: (steckt die 10,- EUR ein und zieht vergnügt von hinnen).

 

 

Wie alt sind die 3 Töchter?

 

Für die, die das schon kennen, hier noch eine kleine Verschärfung:

Ohne Herumprobiererei:

 

Wie lautet die Hausnummer?

[Beutelschneider]

Hey, wir hatten ja dieses hier noch gar nicht:

 

Ein Bettler klingelt an einer Tür, eine Frau öffnet ihm.

 

Bettler: "Tach Frau! Hasse ma' 10 EUR,- für mich?"

 

Frau: "Nur wenn Sie mir sagen können, wie alt meine 3 Töchter sind. Das Produkt der Anzahl ihrer Lebensjahre ist 36. Die Summe ist unsere Hausnummer."

 

Bettler: (tritt einen Schritt zurück, wirft einen Blick auf die Hausnummer, überlegt einen Moment und zuckt dann mit den Schultern)

 

Frau: "Ach - fast hätte ich's vergessen: Unsere älteste Tochter spielt Klavier."

 

Bettler: (steckt die 10,- EUR ein und zieht vergnügt von hinnen).

 

 

Wie alt sind die 3 Töchter?

 

Für die, die das schon kennen, hier noch eine kleine Verschärfung:

Ohne Herumprobiererei:

 

Wie lautet die Hausnummer?

 

Nun, die eindeutige Primzahlzerlegung der 36 führt

zu 36 = 2*2*3*3.

 

Das führt zu den möglichen Alterskombinationen:

2,3,6 ; Summe ist 11

2,2,9 ; Summe ist 13

3,3,4 ; Summe ist 10

 

Da der Bettler die Hausnummer kennt, ist das Problem für ihn gelöst, die Angabe mit dem Klavierspielen ist für ihn überflüssig.

 

Da ich die Hausnummer nicht kenne, aber annehme das man von Klavier-SPIELEN erst mit 9 Jahren reden kann, denke ich, dass die Töchter 2,2, und 9 Jahre alt sind und die Hausnummer die 13 ist.

 

Grüße

 

Beutelschneider

[Rinf]

Das führt zu den möglichen Alterskombinationen:

2,3,6 ; Summe ist 11

2,2,9 ; Summe ist 13

3,3,4 ; Summe ist 10

Nein, das sind bei weitem nicht alle Möglichkeiten.

Da der Bettler die Hausnummer kennt, ist das Problem für ihn gelöst, die Angabe mit dem Klavierspielen ist für ihn überflüssig.

Nein, vor der Sache mit der Klavierspielerin hat er mit den Schultern gezuckt (vielleicht habe ich an der Stelle unklar formuliert), obwohl er die Hausnummer kennt - erst danach kann er das Preisgeld einstreichen.

 

Edit:

"Bettler: (steckt die 10,- EUR ein und zieht vergnügt von hinnen)." sollte implizit aussagen, daß er noch mal kurz überlegt und dann die Lösung sagt.

bearbeitet 14. Dezember 2005 von Rinf

[Beutelschneider]

Nun, dann rechnet die Mutter aber mit Brüchen von Lebensjahren, und das wird mir zu kompliziert.

[Rinf]

Da ich die Hausnummer nicht kenne, aber annehme das man von Klavier-SPIELEN erst mit 9 Jahren reden kann, denke ich, dass die Töchter 2,2, und 9 Jahre alt sind und die Hausnummer die 13 ist.

Ach so, Deine Lösung ist nichtsdestotrotz richtig, nur der Weg dahin nicht.

[Rinf]

Nun, dann rechnet die Mutter aber mit Brüchen von Lebensjahren, und das wird mir zu kompliziert.

Nein nein, es bleibt schon im ganzzahligen Bereich.

Es gibt trotzdem mehr Zerlegungen - mit "erheblich" wollte ich Dich nicht verschrecken, so viele sind's insgesamt nicht, aber schon deutlich mehr

[Beutelschneider]

Tut mir leid, ich weiß dann nicht weiter. Mir fällt keine ganzzahlige Alterskombination mehr ein.

 

EDIT: Mit HAnd vor Stirn klopp... Du hast recht, es gibt ja auch einjährige.

 

nun behaupte ich, sie sind 1,3 und 12, oder 1, 4 und 9 oder 1,2 und 18...

 

ich weiß es nicht....

bearbeitet 14. Dezember 2005 von Beutelschneider

[Ute]

Die möglichen Kombinationen sind:

1+1+36=38

1+2+18=21

1+3+12=16

1+4+9=14

1+6+6=13

2+2+9=13

2+3+6=11

3+3+6=12

3+3+4=10

Bei jeder dieser Möglichkeiten hätte anhand der Hausnr. eindeutig das Alter bestimmt werden können. Nur nicht bei der 13, denn die tritt zweimal auf (1+6+6 sowie 2+2+9). Deswegen zuckt der Bettler zunächst auch mit den Schultern, denn er weiß es nicht. Bis er erfährt, dass es eine älteste gibt ...

 

Grüße von Ute

[Beutelschneider]

Danke!

[Rinf]

Die möglichen Kombinationen sind:

1+1+36=38

1+2+18=21

1+3+12=16

1+4+9=14

1+6+6=13

2+2+9=13

2+3+6=11

3+3+6=12

3+3+4=10

Bei jeder dieser Möglichkeiten hätte anhand der Hausnr. eindeutig das Alter bestimmt werden können. Nur nicht bei der 13, denn die tritt zweimal auf (1+6+6 sowie 2+2+9). Deswegen zuckt der Bettler zunächst auch mit den Schultern, denn er weiß es nicht. Bis er erfährt, dass es eine älteste gibt ...

Soweit, so richtig.

Wie stehts mit Teil 2?

Also: Ich behaupte, ohne all diese möglichen Faktorzerlegungen aufschreiben (im Kopf gillet auch nicht) zu müssen, läßt sich die Hausnummer (eindeutig) bestimmen.

?

[Wally]

Bei n Kindern ist die Wahrscheinlichkeit w, dass keines sein richtiges Geschenk bekommt

w = (n-1)/n * (n-2)/(n-1) * (n-3)/(n-2) * ... * 1/2

hast Du auch einen Beweis für die Formel?

 

Für das n-1-te Kind gibts noch 2 Kombinationsmöglichkeiten von Wunschzettel und Wunsch; dass beide nicht übereinstimmen hat die Wahrscheinlichkeit 1/2.

Für das n-2-te Kind gibts noch 3 Kombinationsmöglichkeiten von Wunschzettel und Wunsch; dass beide nicht übereinstimmen hat die Wahrscheinlichkeit 2/3.

Für das n-3-te Kind gibts noch 4 Kombinationsmöglichkeiten von Wunschzettel und Wunsch; dass beide nicht übereinstimmen hat die Wahrscheinlichkeit 3/4.

...

Für das n-te Kind gibts n Kombinationsmöglichkeiten von Wunschzettel und Wunsch; dass beide nicht übereinstimmen hat die Wahrscheinlichkeit n-1/n.

[Wally]

Bei der ->heutigen Mathekalenderaufgabe ergibt sich, dass der erste der fallenden Tropfen wohl 0,009 sec vor dem zweiten 'runter gefallen sein muss, bis einer einen Vorsprung von 2 cm hat.

Dann hat der Geschwindigkeit = 0,8859 m/sec.

 

Um sich mit dieser Geschwindigkeit über 2 mm zu 'verschmieren',

braucht er eine Belichtungszeit von 2,26 Tausendstel sec.

[Wally]

Bei der MathekalenderAufgabe vom ->15.12. / Rohrsystem gefällt mir, dass man sie rein grafisch lösen kann, indem man Komplexität reduziert ... :-)

[Wally]

Haaaaaallo,

spielt keiner mehr mit?

 

->Mathekalender 19.12.: Die Wahrscheinlichkeit, dass Deutschland in der Vorrunde sowohl gegen Costa Rica als auch gegen die Ukraine spielen muss, ist 1 / 92 -- o.k.?

[Rinf]

Haaaaaallo,

spielt keiner mehr mit?

Doch doch, im Prinzip schon.

Du hast mich mit Deiner letzten angedeuteten Lösung für das Fluß-Problem nur einigermaßen demoralisiert. Unsereinerwelcher hat sich schließlich 1/2 Semester mit optimierten Preflow-Push-Algorithmen und MinCut=MaxFlow-Theoremen rumgeschlagen (und sich sogar eingebildet, dieselbigen halbwegs verstanden zu haben), aber eine einfache, graphische Lösung, die Du angedeutet hast, blieb mir verschlossen.

Bin ich eigentlich der (fast) einzige, der hin und wieder auch mal eine Lösung detailliert erklären tut?

Was heißen soll: Wärst Du so gütig?

 

Nebenbei harrt nicht nur meine letzte Rätselerweiterung einer Erwiderung, sondern auch Sophias (?) Frage nach der Schildkrötensuppe (oder so ähnlich - bin zu faul zum zurückblättern).

Letzteren widrigen Umstand kann ich nun lindern, alldieweil ich im Zuge der Recherchen zur Frage, ob das Klavierspielende-Tochter-Rätsel schon dran war, definitiv auf keine Schildkrötensuppe (soll sehr lecker sein ;-) ) gestoßen bin.

 

Gruß Ralf

[Wally]

Hallo Rinf,

1/2 Semester mit optimierten Preflow-Push-Algorithmen und MinCut=MaxFlow-Theoremen rumgeschlagen

Da bin ich mit Mathe bis Klasse 11 deutlich weniger vorbelastet :-)

Wärst Du so gütig?

Klar.

Eine optimale Rohrverbindung zwischen den beiden schwarzen Punkten sollte aus möglichst dicken Rohren bestehen,

sollte also kein Rohr der Dicke 2 benutzen

und möglichst aus keines der Dicken 3 und 4 --

also: Weg mit ihnen

(mit TippEx oder nur Rohre mit Dicke 6, 7 und 9 auf ein neues Blatt kopieren)

... und die Lösung schaut dich an ...